第四章 方差分析2.ppt

本例的研究目的是了解激素和时间的效应，故 和 均为固定因素，适应于固定模型。方差分析如下： （1）平方和计算： （2）自由度计算 （3）列方差分析表（表4），并进行 检验： 表4 激素处理对大豆干物重影响的方差分析 变异来源 浓度间（A） 4 289.06 72.27 116.56** 3.84 7.01 时间间（B） 2 1.73 0.87 1.40 4.46 8.65 误 差 8 4.94 0.62 总变异 14 295.73 检验结果表明，浓度间的 值大于 ，时间间的 值未达到显著水平，表明不同激素浓度对大豆干物重有极显著差异。 （4）进行多重比较（用 检验）：由于只有浓度间的效应达到了极显著差异，时间间的效应未达到显著水平，只需对5种浸渍浓度进行多重比较，可计算出浓度间的平均数标准误均为： （这里需注意：上式的b=3使每一浓度的观测值数目，如果要比较时间间的效应，则由于每一时间有a=5个观 测值，其平均数的标准误应为 。） 查表，当 时的 值及由此计算的 值列于表5，多重比较结果列于表6中。 表5 不同浓度大豆干物重多种比较 和 值 2 3 4 5 3.26 3.40 3.48 3.52 4.75 4.94 5.06 5.14 1.48 1.55 1.58 1.60 2.16 2.25 2.30 2.34 表6 不同浓度大豆干物重平均数间差异显著性检验 平均数 差异显著性 13.67 12.33 9.67 3.67 3.00 多重比较结果表明：5种生长激素对大豆干物重的影响有着极显著的差异，除 与 、 与 只见差异不显著外，其他浓度之间的大豆干物重均达到极显著差异。5种激素浓度中，以 和 的处理效果较好。 二、具有重复观测值的二因素方差分析 以上调查资料是两个因素的作用结果，所估计的误差实际上是这两个因素的相互作用，这是在两个因素不存在互作，或者互作很小的情况下进行估计的。但是，如果存在两个因素的互作，方差分析中就不能用互作来估计误差，必须在有重复观测值的情况下对试验误差进行估计。具有重复观测值的二因素试验的典型设计是：假定A因素有a水平，B因素有b水平，则每一次重复都包括ab两次实验，设实验重复n次，资料模式如表7。 表7 具有重复观测值的二因素分组资料 因 素 B … … … … … … … … … … … … … … … 二因素具有重复观测值的方差分析可用下面线性模型来描述： 上式中， 表示A因素第i水平，B因素第j水平和第k次重复的观测值（其中 ）; 为总平均值； 是A因素第i水平的效应， 是B因素第j水平的效应， 是 和 的交互作用，且有