第二章 数据分布的特征量2.ppt

第二节 差异量数 极差 百分位差 四分位差 平均差 方差与标准差 百分位数与百分位差 百分位数：就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数。百分位数的计算公式如下： Pm——第m百分位数；L——Pm所在组的组下限； f——Pm所在组的次数；Fb——小于L的累计次数。 百分位差 百分位差：是指两个百分位数之差。常用的有： 四分位差 若将从小到大排列的一组数据分成频数相等的四段，第一与第二段的分界点称为第一个四分位数。第三段与第四段的分界点称为第三个四分位数。则四分位差就是第三个四分位数（第75百分位数）与第一个四分位数（第25百分位数）差的一半。 公式为： 极差、百分位差、四分位差 极差：最简单、最易理解的差异量数，但也是最粗糙、最不可靠的值。 级差明显地受取样变动的影响，一般情况下主要用于对数据做预备性检查，了解数据的大概散布范围，以便确定如何进行统计分组。 百分位差与四分位差：与极差相比，避免了极端数据的影响，但由于没有把全部数据考虑在内，其稳定性会差一些。 另外，它们也不适合代数方法运算，反应不够灵敏，应用不多。 方差 方差是指离差平方和的算术平均数。用 表示。 方差虽然避免了绝对值的麻烦，但却又使变量的单位变成原单位的平方。 标准差 标准差是指离差平方和平均后的方根，即方差的平方根。用 表示。 方差和标准差的计算 利用原始数据计算 利用频数分布表计算 方差和标准差的计算 方差与标准差的性质 方差具有可加性和可分解性。 标准差不可以进行代数计算，但有以下特性： （1）每一个观测值都加一个相同常数c后，计算得到的标准差等于原标准差。 （2）每一个观测值都乘以一个相同的常数c，则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数。 （3）每个观测值都乘以同一个常数c（c≠0），再加上一个常数d，所得标准差等于原标准差乘以这个常数c。 方差与标准差的优缺点 优点：反映灵敏，严密确定，计算简单，用样本数据推断总体差异量是，方差与标准差是最好的估计量。 缺点：易受极端数值的影响，有个别数据模糊不清时便无法计算。 标准差的应用之一——变异系数 所谓差异系数CV就是指标准差与其算术平均数比值的百分比。它是没有单位的相对数。