专题跟踪突破一规律探索型问题.doc

专题跟踪突破一　规律探索型问题 一、选择题(每小题6分共30分)(2013·泰安)观察下列等式：3＝3＝9＝27＝＝243＝729＝2187解答下列问题：3＋＋＋3＋…＋3的末位数字是( A．0 B．1 C．3 D．7 2．(2014·武汉)观察下列一组图形中点的个数其中第1个图中共有4个点第2个图中共有10个点第3个图中共有19个点按此规律第5个图中点的个数是( ) A．(2014·十堰)根据如图中箭头的指向规律从2013到2014再到2015箭头的方向是以下图示中的( ) A. 　 　　 4．(2014·重庆)下列图形都是按照一定规律组成第一个图形中共有2个三角形第二个图形中共有8个三角形第三个图形中共有14个三角形依此规律第五个图形中三角形的个数是( ) A． 5．(2014·内江)如图A1，A2，A3，…，An，An＋1是x轴上的点且OA＝A＝A＝…＝A＋1＝1分别过点A…，An，An＋1作x轴的垂线交直线＝于点B＋1连接A＋1＋1依次相交于点P的面积依次记为S则S为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题6分共30分)(2014·毕节)观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的那么这一组数的第n个数是____．(2014·娄底)如图是一组有规律的图案第一个图案由4个▲组成第二个图案由7个▲组成第三个图案由10个▲组成第四个图案由13个▲组成则第n(n为正整数)个图案由__＋1__个▲组成． 8．(2014·梅州)如图弹性小球从点P(0)出发沿所示方向运动每当小球碰到矩形OABC的边时反弹反弹时反射角等于入射角当小球第1次碰到矩形的边时的点为P第2次碰到矩形的边时的点为P第n次碰到矩形的边时的点为P则点P的坐标是__(8)__；点P的坐标是__(5)__．(2014·菏泽)下面是一个按照某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律第n(n是整数且n≥3)行从左到右数第n－2个数是____．(用含n的代数式表示)(2013·潍坊)当白色小正方形个数依次等于1时由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__＋4n__．(用n表示是正整数) 三、解答题(共40分)(12分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中若点P(x)的坐标x均为整数则称点P为格点若一个多边形的S，其内部的格点数记为N边界上的格点数记为L例如图中△ABC是格点三角形对应的S＝1＝0＝4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b其中a为常数若某格点多边形对应的＝＝38求S的值． 解：(1)观察图形可得＝＝1＝6(2)根据格点三角形ABC及格点四边DEFG中的S的值可得解得＝N＋L－1将N＝82＝38代入可得S＝82＋×－＝100(12分)(2012·宁波)用 (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．解：(1)寻找规律：第一个图需棋子6＝3×2第二个图需棋子9＝3×3第三个图需棋子12＝3×4第四个图需棋子＝第五个图需棋子3×6＝18.答：第5个图形有18颗黑色棋子　(2)由(1)可得第n个图需棋子3(n＋1)颗设第n个图形有2013颗黑色棋子则3(n＋1)2013，解得＝答：第670个图形有2013颗黑色棋子 13．(16分)(2014·凉山州)实验与探究：三角点阵前n行的点数计算．如图是一个三角点阵从上向下数有无数多行其中第一行有1个点第二行有2个点…第n行有n个点…容易发现是三角点阵中前4行的点数的和你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法由上而下地逐行的相1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＝300.得知300是前24行的点数的和但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系是1＋2＋＋＋(n－2)＋(n－1)＋n可以发现．[1＋2＋3＋4＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n]＝[＋＋3＋…＋(n－2)＋(n－1)＋n]＋[n＋(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1]．把两个中括号中的第一项相加第二项相加…第n项相加上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n＋1整个式子等于n(n1)，于是得到1＋2＋＋＋(n－2)＋(n－1)＋n＝n(n＋1)这就是说三角点阵中前n项的点数的和是n(n＋)．下列用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前n行的点数的和为300则有n(n＋) 整理这个方程得n＋n－600＝0解方程得n＝24＝－25.根据问题中未知数的意义确定n＝24即三角点阵中前24行的点数的和是300.请你根据上述材料回答下列问题1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能求出n；如果不能试用一元二次方程说明道理．(2)如果把图