【聚焦中考】2015中考数学（陕西省）总复习教学案：第25讲　直线与圆的位置关系.doc

第25讲　直线与圆的位置关系 陕西《中考说明》 陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 分值比重直线与圆的位置关系 1.了解并探索直线与圆的位置关系；2.了解切线的概念知道切线与过切点的半径互相垂直会过圆上一点画圆的切线；3.能判定一条直线是否为圆的切线；4.探索切线与过切点的半径之间的关系 解答题 23 8 考查切线的性质涉及相似三角形的判定与性质2013 解答题 23 8 根据切线的性质进行相关证明计算2012 解答题 23 8 根据切线的性质进行相关证明计算 6.7　从上表和近几年陕西中考试题来看陕西中考对本节内容的考查主要是切线的判定与性质且都以解答题的形式出现稳定在第23题分值为8分预计2015年切线的判定与性质仍会在解答题中出现且题位为23题但对于选择或填空题中涉及的此节考查内容也要引起重视多加练习． 1．直线和圆的位置关系(1)设r是⊙O的半径是圆心O到直l的距离． 直线和圆的位置 图形 公共点个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 公共点名称 直线名称相交 2 d＜r 交点 割线相切 1 d＝r 切点 切线相离 0 d＞r 无 无(2)切线的性质：切线的性__垂直于__经过切点的半径．推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过__圆心__．推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过__切点__．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长__相等__这一点和圆心的连线__平分__两条切线的夹角．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．(4)三角形的外接圆与内接圆： 名称 图形 内、外心 性质三角形的外接圆 三边垂直平分线的交点称为三角形的外心 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等三角形的内切圆 三条内角平分线的交点称为三角形的内心 三角形的内心到三角形三条边的距离相等2.相关辅助线 两种方法：欲证直线为圆的切线时：(1)若知道直线和圆有公共点时常连接公共点和圆心证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时常过圆心向直线作垂线证明垂线段的长等于圆的半径．两个防范：(1)直线和圆有一个公共点则直线与圆相切．分析：直线和圆有一个公共点不排除还有另一个公共点．正确说法：直线和圆有且只有一个公共点则直线与圆相切．2)圆的切线垂直于圆的半径．分析：圆的半径有无数条切线垂直于哪条半径呢？正确说法：圆的切线垂直于过切点的半径．一种分类思想圆是一种极为重要的几何图形由于图形位置、形状及大小的不确定经常出现多结论情况．解题时漏解出错时有发生解决这类问题一定要仔细分析缜密思考分类讨论逐一解答切忌因思维定势或考虑不周而造成漏解．(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于弦的位置4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论． 1．(2014·陕西)如图的半径为4是⊙O外一点连接OB且OB＝6过点B作⊙O的切线BD切点为D延长BO交⊙O于点A过点A作切线BD的垂线垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长． (1)证明：OD，∵BD是⊙O的切线＝∠3＝OD＝∠3＝∠2即AD平分∠BAC　(2)解：∵OD∥AC＝＝解得：AC＝ (2013·陕西)如图直线l与⊙O相切于点D过圆心O作EF∥l交⊙O于E两点点A是⊙O上一点连接AE并分别延长交直线l于B两点．(1)求证：∠ABC＋∠ACB＝90；(2)当⊙O的半径R＝5＝12时求的值． (1)证明：∵EF是圆的直径＝90＋∠ACB＝90　(2)解：连接OD则ODBD，过E作于H又∵EO∥HD四边形OEHD是矩形又∵OE＝OD四边形EODH是正方形＝HD＝OD＝5又∵BD＝12＝7 在中＝＝＋∠BEH＝90＋∠ACB＝90＝∠BEH＝(2012·陕西)如图分别与⊙O相切于点A点M在PB上且OM∥AP垂足为N.(1)求证：OM＝AN；(2)若⊙O的半径R＝3＝9求OM的长． (1)证明：如图连接OA则OA⊥AP四边形ANMO是矩形＝AN　(2)解：连接OB则＝MN＝OBOM∥AP. ∴OB＝MN＝∠NPM.∴＝MP.设OM＝x则NP＝－在中有x＝3＋(9－x)＝5即OM＝5 　切线的判定与性质的综合运用【例1】　(2014·德州)如图的直径AB为10 弦BC为6 分别是∠ACB的平分线与⊙O的交点为AB延长线上一点且PC＝PE.(1)求AC的长；(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系并说明理由． 解：(1)如图连接BD是直径＝∠ADB＝90在中＝＝＝8平分∠ACB＝BD是直角等腰三角形 ∴AD＝AB＝×＝ (cm)　(2)直线PC与⊙O相切理由：连接OC＝＝∠OCA＝PE＝∠PEC＝∠CAE＋∠ACE平分∠ACB＝∠