【聚焦中考】2015中考数学（陕西省）总复习教学案：第21讲　特殊三角形.doc

第21讲　特殊三角形 陕西《中考说明》 陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 分值比重考点1等腰三角形 1.了解等腰三角形的有关概念；2.掌握并探索等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；3.会证明等腰三角形的性质和判定定理 —— —— —— —— —— ——考点2等边三角形 1.了2.探索等边三角形的性质；3.会证明等边三角形的性质和判定定理 —— —— —— —— —— ——考点3直角三角形 1.了解直角三角形的性质；2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3.掌握并探索直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件；4.会证明直角三角形的性质和判定定理；5.会利用勾股定理解决简单问题；6.体验勾股定理的探索过程 2013 填空题 14 3 利用勾股定理及直角三角形的性质求三角形面积 0.8　　陕西中考对本节内容单独考查的较少近三年只考查过1次涉及勾股定理的计算及直角三角形的性质但在综合题中常常会用到本节的知识如对垂径定理的考查会涉及勾股定理求线段长会用到等腰或直角三角形的性质在解答题中有时会涉及特殊三角形的判定等因此学好本节内容是解决几何综合题的基础预计2015年中考仍会涉及特殊三角形的相关性质与判定可能会与四边形或圆结合考查． 1．等腰三角(1)性质：__两腰__相等__两底角__相等底边上的高线、中线、顶角的角平分线“三线合一”；是轴对称图形有____条对称轴；面积S＝ah(h是边a上的高)；2)判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰三角形．等边三角形(1)性质：__三边__相等三内角都等于____；是轴对称图形有____条对称轴；面积S＝ah(h是边a上的高)．(2)判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60的等腰三角形是等边三角形．直角三角形在△ABC中＝90(1)性质：边与边的关系(勾股定理)：a＋b＝____；(2)角与角的A＋∠B＝____；(3)边与角的关系：若∠A＝30则a＝c＝c；若a＝c则∠A＝30；若∠A＝45则a＝b＝c；若a＝c则∠A＝45；＝ch＝ab其中a为两个直角边为斜边为斜边上的高内切圆半径r＝外接圆半径R＝＝斜边上的中线．(4)判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形的三边长a满足a＋b＝c那么这个三角形是直角三角形；如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半那么这个三角形是直角三角形． 一个方法面积法：用面积法证题是常用的技巧方法之一使用这种方法时一般是利用某个图形的多种面积求法或面积之间的和差关系列出等式从而得到要证明的结论．两个特殊角：在直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半同时这条中线将直角三角形分成了两个等腰三角形这一特征在解题中时有运用；在直角三角形中含锐角30、45这两类是较为特殊的它们的边、角有一些特殊的数量关系应该熟记在心．三个防范(1)在解实际上底也可以大于腰此时也能构成三角形．(2)有关等腰三角形的问题若条件中没有明确底和腰时一般应从某一边是底还是腰这两个方面进行讨论还要特别注意构成三角形的条件；同时在底角没有被指定的等腰三角形中应就某角是顶角还是底角进行讨论．注意运用分类讨论的方法将问题考虑全面不能想当然．(3)在已知三角形三边的前提下判断这个三角形是否为直角三角形首先要确定三条边中的最大边再根据勾股定理的逆定理来判定．在解题时c就是斜边从而造成误解． (2013·陕西)如图四边形ABCD的对角线AC相交于点O且BD平分AC.若BD＝8＝＝120则四边形ABCD的面积为____． 　等腰三角形有关边角的讨论【例1】　(1)(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40则它的底角度数为( ) A．40°　　　　B．50°　　　　C．60°　　　　D．70°(2)(2014·潍坊)等腰三角形一条边的边长为3它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x－12x＋k＝0的两个根则k的值是( ) A．27 B．36 C．27或36 D．18【点评】　在等腰三角形中如果没有明确底边和腰某一边可以是底也可以是腰．同样某一角可以是底角也可以是顶角必须仔细分类讨论． 1．(2014·宜昌)如图在△ABC中＝AC＝30以B为圆心的长为半径圆弧交AC于点D连接BD则∠ABD＝( ) A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°　等腰三角形的性质【例2】　(2014·杭州)在△ABC中＝AC点E分别在AB上＝AF与CE相交于点P.求证：PB＝PC并直接写出图中其他相等的线段． 解：在△ABF和△ACE中∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE(全等三角形的对应角相等)＝CE(全等三角形的AB＝AC＝AF＝CF在△BEP和△CFP中∴△BEP≌△CFP(AAS)，∴PB＝PC＝CE＝PF