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【名师讲中考】2014中考数学重点题型详解分析：四边形计算3（pdf版）
【西城】
19．解：（1）如图2.
∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O，
1 1
∴OA = AC ，OB = BD . …………… 1 分
2 2
∵AC ︰BD=2 ︰3，
图2
∴OA ︰OB=2 ︰3 .
设OA=2x (x 0) ，则OB=3x .
∵AC ⊥AB ，
∴∠BAC =90°.
2 2 2
在Rt△OAB 中，OA +AB =OB . ……………………………………2 分
∵AB =2，
2 2 2
∴(2x) +2 =(3x) .
2 5
解得x=± 5 (舍负).
8 5
∴AC=2OA = . ……………………………………………………3 分
5
（2 ）∵平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O，
∴OB=OD.
1 1 4 5 4 5
∴S△AOD = S△AOB = AO ·AB = × ×2= . ………………………5 分
2 2 5 5
【东城】
20. （本小题满分5 分）
解：（1）证明：∵ 矩形ABCD ，
∴AD ∥BC.
∴∠CED =∠ADE .
又∵点G 是DF 的中点，
∴AG=DG.
∴∠DAG =∠ADE .
∴∠CED =∠DAG. …………………………2 分
(2) ∵∠AED =2∠CED，∠AGE=2 ∠DAG，
∴∠AED =∠AGE .
∴AE=AG .
∵AG=4，
∴AE=4.
在Rt△AEB 中，由勾股定理可求AB = 15 .
AB 15
∴ sin AEB . …………………………5 分
AE 4
【海淀一模】
19．解: ∵ABC=90，AE=CE ，EB=12，
C
∴ EB=AE=CE=12. ……………………1 分 D
∴AC=AE+CE=24.
∵在Rt△ABC 中，CAB=30, E
A B
∴ BC=12, AB AC cos30 12 3 . ……………………2 分
∵ DE AC ，AE=CE ，
∴ AD=DC ． ……………………………………3 分
在Rt△
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