【2014年秋备课】高中数学 1.1.2 集合间的基本关系课件 新人教A版必修1.ppt

* 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系 一、学习目标： （1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集; （2）理解子集、真子集、空集的概念; （3）能体会图示对理解抽象概念的作用. 二、学习重点：子集、真子集的概念； 学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别及空集的概念。 三、自学指导： 用6分钟时间预习教材P6～P7，思考并完成下列内容： 1、集合间的关系有哪些？ 2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？ 3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？ 4、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？ 5、你能用图形（Venn图）表示集合间的基本关系吗？ 四、师生探究 1、类比思考 我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小： 1、3 9 2、4 2 3、1 5 4、-1 2 5、16 16 6、23 21 我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系，那么， 对于我们上一节所学习的集合，他们之间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是 来探究两个集合之间的基本关系。 2、构建概念 下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？ （1）设A={1，2，3} B={1，2，3，4，5}； （2）设A高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合； （3）设A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}； （4）设A={x|x2=1},B={-1，1}； （5）设A={x |x2=-1}。 2、构建概念 在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论： 1、在（1）、（2）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.称集合A是集合B的子集，记做： ；读作：A含于B。 2、在（3）、（4）中，集合A 中的元素和集合B中的元素一样，即：集合A是集合B的子集（ ），且集合B是集合A的子集（ ），因此，我们称集合A与集合B相等。记作： 。 3、对于（5），我们发现，在实数范围内，这样的x不存在，也就是说，集合A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作： ，并规定任何集合是空集的子集。 3、师生探讨——子集的定义 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示： B A 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图. 一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)记做 　　　　　　　 文字语言 读做“A包含于B”（或“B包含A”） 数学语言 图形语言 （Ｖeen图） 对于集合A，B，若任意x∈A，都有x∈B，则称A B 3、师生探讨——集合相等的定义 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示： 文字语言 数学语言 图形语言 （Ｖeen图） 对于集合A，B，若A?B，且B?A，那么称：A=B 如果集合A是集合B的子集（ A?B）且集合B也是集合A的子集（B?A）， 因此集合A和集合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B. B （A） 3、师生探讨——空集的定义 文字语言： 不含任何元素的集合称为空集。记作 ： 。 规定：空集是任何集合的子集。 3、师生探讨——真子集的定义 上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示： 文字语言 数学语言 图形语言 （Ｖeen图） 若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于 集合A，则称集合A是集合B的真子集。 若集合A B，但存在元素x∈B,且x A,我们把集合A叫做集合B的真子集（proper subset)，记做：A B（或B A）。 B A 显然，空集是任何非空集和的真子集。 问题探讨： 在实数中，a≤b怎样理解？有几层意思？ 类比A B 又有几层含义？ B A B （A） 真子集 集合相等 结论： 3、师生探讨——子集的特殊含义 3、师生探讨——子集的性质 四、例题分析 例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？ 结论：若集合A有含n个元素，那么 集合A的所有子集个数有2n个. 集合A的所有真子集个数有2n-1个. 集合A的所有非空真子集个数有2n-2个. 变式训练：写出集合{a,b,c}的所有子集，其真子集有哪些？ 注意：分类