（精品课件）积分复习-----27.ppt

* 求 的所有原函数的运算称为求 的不定积分，记为 由不定积分概念可以明确两条： 1、不定积分的最后答案中一定带有任意常数项； 2、检查不定积分的答案是否正确，应用求导进行验证。 计算不定积分的基本技巧 凑微分法：就是把被积式子中某一部分看成是一个整体，而把被积式子凑成关于这个整体的积分公式。至于应把哪个部分作为一个整体，要看被积函数 的表达式子是以什么为整体，再努力把 也凑成这个整体的微分。 例 求 解 换元法：是把被积式中的积分变量换成一个函数，目的是向积分公式靠拢。即 例如当被积式子含有根式，而又无法用凑微分法时，可利用换元技巧来把根式去掉。 1、当根式中是一次有理式时，就令整个根式为一个新的变量； 2、当根式中是二次多项式时，就用三角代换法。 三角代换常有下列规律 可令 可令 可令 分部积分法: 分部积分公式 当被积函数为两种不同类型函数的乘积形式，如幂函数和指数函数的乘积，指数函数和三角函数的乘积等，或是对数函数、反三角函数的积分，当无法用凑微分法时，则肯定是要运用分部积分法。 时,规定 时,规定 (微积分基本定理)如果函数 在闭区间 上连续,且 是 一个原函数，则 为奇函数 为偶函数 积分上限函数 用定积分计算平面图形的面积 *