（精品课件）直线、圆的位置关系.docx

/security/5f34724ef3e0114e31272d/4fb8b734/ett20/resource/ea06f40c5b3f06f2e864647db4509830/tbjx.htm?resourceID=301075gradeID=3src=知识讲解/security/5f34724ef3e0114e31272d/4fb8b734/ett20/resource/ea06f40c5b3f06f2e864647db4509830/jdlt.htm?resourceID=301075gradeID=3src=经典例题/security/5f34724ef3e0114e31272d/4fb8b734/ett20/resource/ea06f40c5b3f06f2e864647db4509830/cgcp.htm?resourceID=301075gradeID=3src=成果测评　直线、圆的位置关系　撰稿：刘杨 　　责编：丁会敏一、目标认知学习目标　能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想.重点　能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.难点　直线与圆的方程的应用.二、知识要点梳理知识点一：直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：　(1)直线与圆相交，有两个公共点；　(2)直线与圆相切，只有一个公共点；　(3)直线与圆相离，没有公共点.2.直线与圆的位置关系的判定：　(1)代数法：　判断直线与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有解，直线与圆C有公共点.　有两组实数解时，直线与圆C相交；　有一组实数解时，直线与圆C相切；　无实数解时，直线与圆C相离.　(2)几何法：　由圆C的圆心到直线的距离与圆的半径的关系判断：　当时，直线与圆C相交；　当时，直线与圆C相切；　当时，直线与圆C相离.　要点诠释：　(1)当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可　提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，　由勾股定理解得.　(2)当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾　股定理解得，有时还用到垂径定理.　(3)当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决.知识点二：圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系：　(1)圆与圆相交，有两个公共点；　(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；　(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.　2.圆与圆的位置关系的判定：　(1)代数法：　判断两圆的方程组成的方程组是否有解.　有两组不同的实数解时，两圆相交；　有一组实数解时，两圆相切；　方程组无解时，两圆相离.　(2)几何法：　设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.　当时，两圆相交；　当时，两圆外切；　当时，两圆外离；　当时，两圆内切；　当时，两圆内含.　要点诠释：　判定圆与圆的位置关系主要是利用几何法，通过比较两圆的圆心距和两圆的半径的关系来确定，这种方法运算量小.也可利用代数法，但是利用代数法解决时，一是运算量大，二是方程组仅有一解或无解时，两圆的位置关系不明确，还要比较两圆的圆心距和两圆半径的关系来确定.因此，在处理圆与圆的位置关系时，一般不用代数法.知识点三、直线与圆的方程的应用　直线与圆的方程在解决实际问题和平面几何问题方面的应用，就是运用平面几何知识，先用坐标和方程表示相应的几何元素，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题.　要点诠释：　坐标法的实质就是借助于点的坐标，运用解析工具(即有关公式)将平面图形的若干性质翻译成若干数量关系.在这里，代数是工具、是方法，这是笛卡儿解析几何的精髓所在.三、规律方法指导　1．求圆的切线方程的常用方法：　(1)直接法：应用常见结论，直接写出切线方程；　(2)待定系数法：设出切点坐标或切线斜率，由题意列出方程(组)解得切点坐标或切线斜率，写出点斜　式，最后将点斜式化为一般式；　(3)定义法：根据直线方程的定义求出切线方程.　常见圆的切线方程：　①过圆上一点的切线方程是；　②过圆上一点的切线方程是.　2．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆；然后对坐标和方程进行代数运算；最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三部曲”.　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化　为代数问题