立体几何之与球有关的高考试题.doc

立体几何分类复习 一、球的相关知识 考试核心：方法主要是“补体”和“找球心” 1.长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径． 2．正方体的内切球其棱长为球的直径． 3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心及底面正三角形中心共线． 4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 5.性质的应用，构造直角三角形建立三者之间的关系。 1.（2015高考新课标2，理9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( ) A．36π B.64π C.144π D.256π 参考答案 2. 3. 4. 类型一：有公共底边的等腰三角形，借助余弦定理求球心角。（两题互换条件形成不同的题） 1．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则= . 2．如图球O的半径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 （2009年文科） 类型二：球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径，从而解决问题。 3. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若, ，则此球的表面积等于 。 4.正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为　　． 5.12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥SABC的体积为A． B． C． D．是球表面上的点，，，，，则球表面积等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 类型三：通过线线角、线面角、面面角之间的平面的转化，构造勾股定理处理问题。 7.15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .（2009年文科） 8.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 9.（5）如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为 （A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25 类型四：球内接多面体的相关元素之间的联系。 10.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入个相同的球球的半径与的底面半，水恰好淹没最上面的球如所示)，球的半是cm．的顶点均在同一个球面上，，，则，两点间的球面距离为 . 12.体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于 ．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______．的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 ． 类型六：性质的简单应用。 16.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于______ _______. 17.（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。 18.（9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 （2011年理科） （A） （B） (C)1 (D) 参考答案：3、欲求球的表面积，归根结底求球半径，与相关的是重要性质。 ∵AA1=2, ∴。 现将问题转化到⊙O2的半径之上。 因为△ABC是⊙O2的内接三角形，又知AB=AC=2，∠BAC=120°，三角形可解。 由余弦定理有， 由正弦定理有 ∴ ∴。 4、8 5、C 6 A 7问题的解决根本——求球半径。 与相关的重要性质中，可求（∵ ∴） 问题转化到求上 充分运用题目中未用的条件，，∠OMC=45°，∴ 于是求得，∴ 8 D 9、 C 10、 4 11、 12、 13、1/3 14、 15、析：由OM=ON知，⊙M与⊙No为等圆，根据球中的重要性质∴ 又MH⊥AB得H为AB中点，∴BH=AH=2 ∴ ∵∠OMH=∠ONH=90°∴∠MON=π－∠MHN 由余弦定理有MN2=OM2+ON2－2OM·ON·cos∠MON MN2=MH2+NH2－2MH·NH·cos(