第八章平面解析几何 第3节 圆的方程.ppt

一、圆的定义和方程 二、点与圆的位置关系 圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上_________________； (2)点在圆外_________________； (3)点在圆内_________________. 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在确定圆的两个要素中，圆心确定位置，半径确定大小．(　　) (2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝t2表示圆心是(a，b)，半径是t的圆．(　　) (3)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆．(　　) (4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，且D2＋E2－4F＞0.(　　) (5)判定点与圆的位置关系的方法是比较点到圆心的距离与半径的大小关系．(　　) [答案及提示] (1)√ (2)×　只有当t＞0时才表示圆． (3)×　只有当D2＋E2－4F＞0时，方程才表示圆． (4)√ (5)√ 2．(2014·福建高考)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0　　　　 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 解析：选D　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.故选D. 3．(2015·衡水调研)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是(　　) A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0 C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0 4．(课本习题改编)方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的范围是________． 5．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________． 1．(2014·陕西高考)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________． 解析：x2＋(y－1)2＝1　圆C的圆心为(0,1)，半径为1，标准方程为x2＋(y－1)2＝1. 2．过点A(4,1)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为________． 解析：(x－3)2＋y2＝2　方法一：由已知kAB＝0， 所以AB的中垂线方程为x＝3.① 过B点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为 y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0，② 3．已知圆经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6，求该圆的方程． 由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，④ 由①、②、④解得D＝－2，E＝－4，F＝－8，或D＝－6，E＝－8，F＝0. 故所求圆的方程为 x2＋y2－2x－4y－8＝0，或x2＋y2－6x－8y＝0. 求圆的方程时，要根据条件选择合适的圆的方程．一般来说有两种常用的方法： (1)代数法：即“待定系数法”．①若已知条件与圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解． (2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．此法中常用到圆的三个性质： ①圆心在过切点且垂直切线的直线上； ②圆心在任一弦的中垂线上； ③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 与圆有关的最值问题是圆的重要题型，也是高考的热点内容，考查时常与数形结合与转化思想结合在一起命题．从近几年的高考看，主要有以下类型： 题型一　与距离有关的最值问题 (2)已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则x2＋y2的最大值为________，最小值为________． 题型二　与斜率有关的最值问题 题型三　与截距有关的最值问题 [典例3] 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则x－y的最大值是________，最小值是________． 题型四　与对称有关的最值问题 [典例4] (2013·重庆高考)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) 与圆有关的最值问题的类型及解法 (2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题； (3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题． [典例5] 如图，设定点M(－3,4)，点