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本学期讲授的主要内容 第五章 Lagrange方程 第六章 刚体的定点运动与一般运动 第七章 机械振动基础 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 工程中的动力学问题 上述动力学问题的特点 结构特点 研究对象由多个物体组成（刚体、柔性体），结构复杂 运动的特点 刚体的运动不仅仅是定轴转动和平面运动 实验手段的特点 不仅有物理实验还有计算机仿真实验 研究方法的特点 多学科交叉（数学、物理、力学、计算机） 学习上应注意的问题 问题（现象）的提出 问题是怎样产生的；原有的方法为什么不能（不易）解决该问题；解决该问题的途径是什么。 理论（方法）的形成 力学模型如何简化；新理论或方法的基础是什么，适用条件是什么；该理论和方法能解决哪类问题。 理论（方法）的应用 该方法的特点（利与弊）是什么；哪类问题能用该方法解决。 已学知识的综合应用 本学期要用到的基础知识 点的速度、加速度合成定理 刚体平面运动的基础知识 质点系的动量、动量矩和动能定理 虚位移原理、达朗贝尔原理、惯性力系的简化 高等代数（线性代数）的基础知识 矩阵的运算、矩阵的特征值与特征向量、二次齐函数 数学分析（高等数学）的基础知识 多元函数的偏导数、复合函数的导数、线性常微分方程的特解和通解 第五章 Lagrange方程 动力学普遍方程 第二类Lagrange方程 第二类Lagrange方程的首次积分 第一类Lagrange方程 Hamilton方程（简介） 第五章 Lagrange方程 §5-1 动力学普遍方程 问题的引出 问题的引出 §5-1 动力学普遍方程 §5-1 动力学普遍方程 §5-1 动力学普遍方程 运动分析 系统的自由度分析、加速度和角加速度分析与计算 受力分析 主动力分析、惯性力分析（刚体惯性力系的简化）与计算 虚功计算 虚位移分析、主动力和惯性力元功的计算 §5-1 动力学普遍方程 §5-1 动力学普遍方程 §5-1 动力学普遍方程 §5-1 动力学普遍方程 §5-1 动力学普遍方程 §5-1 动力学普遍方程 §5-1 动力学普遍方程 §5-2、拉格朗日方程 §5-2、拉格朗日方程 §5-2、拉格朗日方程 §5-2、拉格朗日方程 A B C A B C 例：图示系统在铅垂平面内运动，各物体的质量均为m，圆盘的半径为R，绳索与圆盘间无相对滑动。求滑块的加速度和圆盘C 的角加速度。 受力分析 解：运动分析 应用动力学普遍方程 自由度k=2 A B C 系统的虚位移 动力学普遍方程： A B C 例：已知 OA=L绕O轴以匀角速ω转动，AB=2L。求系统在图示位置时，力偶矩M 的大小和方向（不计摩擦） A B O A B O 解：运动分析 受力分析 A B O 分析各刚体质心的加速度 B O A 虚位移分析 问题： 1、系统有几个自由度 2、系统的广义坐标是什么 3、如何建立运动微分方程 4、系统存在哪些守恒量 图示机构在铅垂面内运动，均质圆盘在地面上纯滚动，物体间用光滑铰链连接。已知各物体的质量和几何量。 A B C 问题：两个相同的质点由同一高度沿不同轨道无初速下滑，谁先抵达红线？ A：沿直线下滑的小球； B：沿曲线下滑的小球 天坛祈年殿：建于1420年 1697年，J、伯努利提出了著名的最速落线问题 问题：在铅垂面内，质点沿什么曲线，由O点下落到P点， 所用的时间最短？（不计空气阻力和摩擦力，） 曲线方程为： * BUAA 作业：5-1、5-2、5-3 上述研究内容与方法更接近工程实际 一、车辆中的力学问题 设：车轮、车身作平面运动 车身和车轮的运动 不仅仅是平面运动 车身作什么运动？ 车轮作什么运动？ 汽车的减振测试与疲劳测试 越野赛车 1893年生产的轿车 车轴与车体之间无减振器 1904年生产的轿车 车轴与车体之间有减振器 研究对象： 多个物体组成，结构更加复杂 研究方法： 由简单到复杂，由单一到综合 减振结构：独立悬架 现代研制的轿车、吉普车减振结构：独立悬架 独立悬架 共轴式悬架 研制方法：计算机的引入 实验研究方法：计算机动力学仿真 模拟实验和物理实验对比 车辆碰撞的计算机模拟实验 汽车驾驶模拟器 机器人骑自行车 摩托车行驶失稳的现象 拖车的倒车控制研究 二、飞行器的动力学问题 GPS（需要多颗卫星共同完成） 航天器对接 飞机起落架的动力学仿真 卫星太阳翻版展开的动力学仿真 问题1： 用什么方法建立系统的动力学方