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2018-01-26 发布于河北
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信息安全数学基础(武汉大学)第三章

信息安全数学基础 Mathematics Fundamentals of Information Security 张文芳西南交通大学信息科学与技术学院 E-mail: wfzhang@home.swjtu.edu.cn 第3 章二次同余式与平方剩余 2010-04-14 西南交通大学信息科学与技术学院 2 第3 章二次同余式与平方剩余 3.1 二次同余式与平方剩余的概念 3.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余 3.3 勒让德符号 3.4 雅可比符号 3.5 模为奇素数的平方根 3.6 模为合数的平方根 2010-04-14 西南交通大学信息科学与技术学院 3 第3 章二次同余式与平方剩余 3.1 二次同余式与平方剩余的概念 3.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余 3.3 勒让德符号 3.4 雅可比符号 3.5 模为奇素数的平方根 3.6 模为合数的平方根 2010-04-14 西南交通大学信息科学与技术学院 4 二次同余式的一般形式及求解二次同余式的一般形式为： 2 ax + bx + c ≡0 (mod m) ，a ≡0 (mod m) α α αk 若 m p1 1 p2 2 pk (p , p , …, p 为素数) ， 1 2 k 则上述二次同余式等价于： ⎧ 2 + + ≡ α1 ax bx c 0(mod p1 ) ⎪ ⎨ ⎪ 2 αk ax bx c 0(mod p ) + + ≡ ⎩ k 2010-04-14 西南交通大学信息科学与技术学院 5 二次同余式的一般形式及求解由中国剩余定理知，只须考虑： 2 α ax + bx + c ≡0 (mod p ) ，p 为素数且p | a 即可。又当p 为奇素数时，∵(p , 4a) = 1 ， 2 2 α ∴上述同余式 (2ax + b) ≡b – 4ac (mod p ) 2 2 α 令y = 2ax+b ，d = b -4ac ，则 y ≡d (mod p ) 因此，判定y 2 ≡d (mod p ) 的解数和