《等比数列(二)》课件8(30张PPT)(人教A版必修5).pptVIP

2.4 等比数列 (二) 复习引入 1. 等比数列的定义： 2. 等比数列通项公式： 复习引入 1. 等比数列的定义： 2. 等比数列通项公式： 复习引入 3. {an}成等比数列 ? 复习引入 3. {an}成等比数列 ? 复习引入 4. 求下面等比数列的第4项与第5项： 讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？ 思考： 讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？ 思考： 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项. 讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？ 思考： 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项. 即 (a,b同号) 讲授新课 类比等差中项的概念，你能说出什么 是等比中项吗？ 思考： 如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与 b的等比中项. 即 (a,b同号) 则 等比中项: 反之，若 等比中项: 反之，若 则 等比中项: 反之，若 即a,G,b成等比数列. 则 等比中项: 反之，若 即a,G,b成等比数列. ∴a, G, b成等比数列, 则 ? (a·b≠0) 讲解范例: 例1. 三个数成等比数列，它的和为14， 它们的积为64，求这三个数. 等比数列的性质: 在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？ 等比数列的性质: 在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？ am · an＝ap · aq. 等比数列的性质: 若m＋n＝p＋q，则am · an＝ap · aq. 在等比数列中，m＋n＝p＋q， am，an， ap， aq有什么关系呢？ am · an＝ap · aq. 讲解范例: 例2. 已知{an}是等比数列，且an＞0， a2·a4＋2a3·a5＋a4·a6＝25，求a3＋a5. 判断等比数列的常用方法: 定义法 等比中项法 通项公式法 讲解范例: 例3.已知{an}、{bn}是项数相同的等比数 列，求证{an · bn}是等比数列. 思考: 1. {an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？ 思考: 2. 已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列， 是等比数列吗？ 1. {an}是等比数列，C是不为0的常数，数列{can}是等比数列吗？ 等比数列的增减性: 1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时, {an}是递增数列; 等比数列的增减性: 1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时, {an}是递增数列; 2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时, {an}是递减数列; 等比数列的增减性: 1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时, {an}是递增数列; 2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时, {an}是递减数列; 3. 当q＝1时, {an}是常数列; 等比数列的增减性: 1. 当q＞1, a1＞0或0＜q＜1, a1＜0时, {an}是递增数列; 2. 当q＞1, a1＜0,或0＜q＜1, a1＞0时, {an}是递减数列; 3. 当q＝1时, {an}是常数列; 4. 当q＜0时, {an}是摆动数列． 思考: 通项为an＝2n－1的数列的图象与 函数 y＝2x－1的图象有什么关系？ 讲解范例: 例4.已知无穷数列， 求证： (1) 这个数列成等比数列; (2) 这个数列中的任一项是它后面第五 项的 (3) 这个数列的任意两项的积仍在这个 数列中． 课堂小结 1. 等比中项的定义； 2. 等比数列的性质； 3. 判断数列是否为等比数列的方法．