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L_Fuzzy子格群的同态
第 2 1 卷第 5 期 大 学 数 学 Vol . 2 1 , №. 5
2005 年 10 月 COLL E GE MA T H EMA TICS Oct . 2005
L Fuzzy 子格群的同态
1 2
杨志辉 , 刘龙章
( 1. 东华理工学院 ,江西 抚州 344000 ;2 . 宁波工程学院 ,浙江 宁波 3 150 16)
[摘 要] 证明了双诱导映射下 LFuzzy 子格群的像与逆像仍为 LFuzzy 子格群 ,基于 LFuzzy 集的层
次结构特征 ,研究 LFuzzy 子格群的同态 ,给出了它们的性质.
[ 关键词] LFuzzy 子格群 ;双诱导映射 ; 同态
[ 中图分类号] O 159 [文献标识码] A [文章编号] (2005)
文献[ 1 - 3] 对 Fuzzy 子格群的性质 、L Fuzzy 子格群的等价刻画以及在双诱导映射下的像进行了
比较系统的研究 ,但文献[ 2 ] 中双诱导映射下 L Fuzzy 子格群的像仍为 L Fuzzy 子格群的条件较为苛
刻. 本文着重证明双诱导映射下 L Fuzzy 子格群的像与逆像仍为 L Fuzzy 子格群, 利用 L Fuzzy 子格群
的等价刻画研究 L Fuzzy 子格群的同态.
本文中L , L 1 , L 2 都表示完全分配格, 其最大元 、最小元分别以 1 , 0 记之, 其格运算记为 ∧, ∨, 格的
偏序记为 ≤. G, G , G 都表示格群. X 表示通常集合, 映射 A : X →L 称为 X 的L Fuzzy 子集[ 4] . X 的
1 2
L Fuzzy 子集的全体记作 L X .
1 基本概念
定义 1 1[ 2] 设 A : G →L 是格群 G 的L Fuzzy 子集, 如果对任意 x , y ∈G, A 满足下列条件 :
( ) ( ) ( ) ( )
i A x ∨y ≥A x ∧A y ;
(ii) A ( x ∧y) ≥A ( x) ∧A ( y) ;
(iii) A ( x y) ≥A ( x) ∧A ( y) ;
(iv) A ( x - 1) = A ( x) ,
则称 A 为 G 的L Fuzzy 子格群.
[ 5] φ φ
定义 12 如果映射 :L 1 →L 2 保持任意并和任意交, 则称 为格同态.
[ 5] φ
定义 13 设 f 是集 X 1 到集 X 2 的映射, :L 1 →L 2 是完备格同态, 则称映射
X X
(f ,
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