2012高一数学人教B必修一课件集：3.2.1《对数及其运算》.pptVIP

自学提纲： 阅读教材９５页－－９６页内容，回答下列问题： 1、对数的定义是什么？谈谈你对这个定义的认识？ 2、对数恒等式有哪些？ 3、对数的性质有哪些？ 一、对数的定义： 一般地，对于指数式 ，我们把“以a为底N的对 数b”记作，记作 ，即 数a叫做对数的底数，N叫做真数，式子 叫做 对数式。 读作“b等于以a为底N的对数”。 二、对数式与指数式的关系： ? 式子 名称? a b N 指数式 ab=N 底数 指数 幂值 对数式 logaN=b 底数 对数 真数 练习1 ?把下列指数式写成对数形式： 练习2 ?把下列对数形式写成指数形式： 练习3 ?求下列各式的值： 因为22=4，所以以2为底4的对数等于2． 因为53=125，所以以5为底125的对数等于3． （注意纠正学生的错误读法和写法．） 对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ （1）b∈R （2）N0 （3）a0,且a≠1 因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在， 如b=log（-2）8不存在； 若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在； 当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的， 即log00有无数个值； 若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在， N为1时，b可以为任何数，是不唯一的， 即log11有无数多个值． 因此，我们规定：a＞0，a≠1． （此回答能培养学生分类讨论的数学思想． 这个问题从 出发回答较为简单．） 三、常用对数 以10为底的对数叫做常用对数，把log10N记作lgN， 没有指出对数的底，都是指常用对数。 如：“100的对数是2”，就是“100的常用对数是2”。 四、对数logaN（a0且a≠1）的性质： （1）0和负数没有对数，即N0; （2）1的对数为0，即loga1=0； （3）底的对数等于1，即logaa=1。 求： lg10000， lg0.01， 成立条件（a＞0，a≠1，N＞0） 五、对数恒等式 自学提纲： 阅读教材98页，回答下列问题： 对数的运算法则是什么？ 二、对数运算法则 =logaM+logaN （1）logaMN （3）logaMn= nlogaM = logaM－logaN （2） a0,a≠1, M0,N0 例1、用logax,logay,logaz表示下列各式 解： 例2 ?判断下列计算是否正确： 解： （1）log93+log927=log9（3×27）=log981=2； （3）log2（4+4）=log24+log24=4； （由学生判对错，并说明理由．） 例3、计算下列各式的值 （1）log2（47×25）=log247+log225 =7log24+5log22=7×2+5×1=19． 解： （3） 1 注：lg2+lg5=1 lg2=1-lg5 lg5=1-lg2 灵活应用此等式 练习： （5）若2lg(x-2y)=lgx+lgy,求 自学提纲： 阅读教材100—101页，回答下列问题： 什么是自然对数？ 换底公式的内容是什么？ 三、换底公式 （两边同时取以a为底的对数） 特殊地： 由换底公式得到的推论： 正用，逆用 练习： 例5.计算下列各式的 值 （4）若x,y,z都是正数，3x=4y=6z, 求证：