1232等边三角形.pptVIP

探索结论: 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °， 图中有哪些与BD相等的线段？ 1.三边都相等的三角形叫做____三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于____度. 3.等边三角形有____条对称轴. 教师寄语 愿你用勤奋的汗水 浇灌智慧的花朵 * 棋盘山中学：黄金明 1、关于等边三角形你已经知道了哪些知识？ 2、你还相知道些什么？ 知识与技能 1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边 三角形是轴对称图形； 2。 会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法 能力目标： 经历“猜想—验证—总结归纳—应用”的探究过程， 采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的 过程，培养探究 数学问题、解决问题的能力 情感目标： 1．?体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。 2． 在学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣, 建立自信心。 3． 体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识 A B C AB=BC=CA 提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 　①从边看；②从角看；③从重要线段看 2.等边三角形各边上中线,高线和所对角的 平分线都三线合一 等边三角形性质定理 A B C D E F 3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。 A F E D C B O 6 5 4 3 2 1 8 10 9 7 我们已经知道等腰三角形和等边三角形的特征，那么它们之间有什么关系呢？ 等腰三角形 等边三角形 A B C 怎样判断三角形ABC是等边三角形？ 方法一：三角形的三边相等； 方法三：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 方法二：三角形的三角相等； 你能说明理由吗？ (2)若D、E分别 是AB、AC上的中点， (3)△ADE是等边三角形吗？ 例1 (1) 例2：如图B是AP上一点，△APC、 △BDP都是等边三角形，联结BC和DP.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？(1)试着说明道理 D E F 与BD相等的线段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF 1、用等边三角形能拼出如图的正六边形吗？ 2、能用等边三角形的瓷砖来铺设地面吗？ 思考 ？？思考 ？？ 等边 60 3 4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________ 5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______ 9 5 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? 等 边 三 角 形 等 腰 三 角 形 判定 性质 定义 有两条边相等 1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴 1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴 有三条边相等 1、定义 2、等角对等边 1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600 1、△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？ ①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. A C B ① A C B ② A C B ③ D E D E D E 600 ②作∠ADE＝600，D、E分别在边AB、AC上. ③过边AB上一点D作DE∥BC，交边AC于E点. 证明：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=600 又∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠ADE=∠A=∠AED ∴△ADE是等边三角形。 1、△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A B C E D 小试牛刀：(书本P66 第14题) 2．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上 的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ, 求∠BAC的大小． 3、如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由. A