专题提升(十二)-与圆的切线有关的证明与计算--中考高考精选.ppt

全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 专题提升(十二) 与圆的切线有关的证明与计算 类型之一　与切线的性质有关的计算或证明 【教材原型】 　 【思想方法】 圆周角定量是重要定量之一，它沟通了弧， 圆周角与圆心角之间的关系，是中考中重要的考点. 【中考变形】 　 [2016·天津]在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点． (1)如图Z12－2①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小； 图Z12－2 解：(1)如答图，连结OC. ∵⊙O与PC相切于点C， ∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°， ∵∠CAB＝27°， ∴∠COB＝2∠CAB＝54°， 在Rt△OPC中，∠P＋∠COP＝90°， ∴∠P＝90°－∠COP＝36°； 中考变形答图 (2)∵E为AC的中点， ∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°. 在Rt△AOE中，由∠CAB＝10°， 得∠AOE＝90°－∠CAB＝80°， ∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°. 【中考预测】 　 [2016·扬州]如图Z12－3①，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC. 图Z12－3 解：(1)△ABC是等腰三角形． 理由： 如答图①，连结OE. ∵DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE， ∵ED⊥AC， ∴AC∥OE， ∴∠1＝∠C， ∵OB＝OE， ∴∠1＝∠B， ∴∠B＝∠C， ∴△ABC是等腰三角形； 中考预测答图① (2)如答图②，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形 OGDE是矩形． ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC＝∠C＝75°， ∴∠A＝180°－75°－75°＝30°， 中考预测答图② 类型之二　与切线的判定有关的计算或证明 【教材原型】 　 【思想方法】　证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”． 教材原型答图 【中考变形】 1．[2016·黄石]如图Z12－5，⊙O的直径为AB，点C在圆周上 (异于A，B)，AD⊥CD. (1)若BC＝3，AB＝5，求AC的值； (2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线． 图Z12－5 解：(1)∵AB是⊙O直径，C在⊙O上， ∴∠ACB＝90°， 又∵BC＝3，AB＝5， ∴由勾股定理，得AC＝4； (2)证明：如答图，连结OC， ∵AC是∠DAB的平分线， ∴∠DAC＝∠BAC， 中考变形1答图 又∵AD⊥DC， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴∠DCA＝∠CBA， 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵∠OAC＋∠OBC＝90°， ∴∠OCA＋∠ACD＝∠OCD＝90°， ∴直线CD是⊙O的切线． 2．[2016·大连]如图Z12－6，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠A＝2∠BCD，点E在AB的延长线上，∠AED＝∠ABC. (1)求证：DE与⊙O相切； 图Z12－6 解：(1)证明：如答图，连结OD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠ABC＝90°， ∵∠BOD＝2∠BCD，∠A＝2∠BCD， ∴∠BOD＝∠A， ∵∠AED＝∠ABC， ∴∠BOD＋∠AED＝90°， ∴∠ODE＝90°， 即OD⊥DE， ∴DE与⊙O相切； 中考变形2答图 (2)如答图，连结BD，过点D作DH⊥BF于点H. ∵DE与⊙O相切， ∴∠BDE＝∠BCD， ∵∠AED＝∠ABC， ∴∠AFC＝∠DBF， ∵∠AFC＝∠DFB， ∴△ACF与△FDB都是等腰三角形， 【中考预测】 如图Z12－7，⊙O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE. 图Z12－7 (1)求AC，AD的长； (2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． 全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测