专题提升(十一)-以平行四边形为背景的计算与证明--中考高考精选.ppt

【中考预测】 　 如图Z11－12，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连结DF. (1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； (3)在(2)的条件下，试确定点E的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 图Z11－12 解：(1)证明：∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC＝∠DAC. ∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF， ∴△ABF≌△ADF(SAS)， ∴∠AFB＝∠AFD. 又∵∠CFE＝∠AFB， ∴∠AFD＝∠CFE； (2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD. 又∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD. ∵AB＝AD，CB＝CD， ∴AB＝CB＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形； (3)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD. 理由： ∵四边形ABCD为菱形， ∴BC＝CD，∠BCF＝∠DCF. 又∵CF为公共边， ∴△BCF≌△DCF(SAS)， ∴∠CBF＝∠CDF. ∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEF＝90°， ∴∠CBF＋∠BCD＝∠CDF＋∠EFD， ∴∠EFD＝∠BCD. 全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 类型之一　以平行四边形为背景的计算与证明 【教材原型】 　 已知：如图Z11－1，在?ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：BE＝DF.(浙教版八下P83作业题第5题) 图Z11－1 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD， ∵AB＝CD， ∴Rt△AEB≌Rt△CFD， ∴BE＝DF. 【思想方法】　(1)平行四边形是一种特殊的四边形，它具有对边平行且相等，对角线互相平分的性质，根据平行四边形的性质可以解决一些有关的计算或证明； (2)平行四边形的判定有四种方法：两组对边平行；两组对边分别相等；一组对边分别平行且相等；对角线互相平分． 【中考变形】 1．[2016·益阳]如图Z11－2，在?ABCD中，AE ⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE. 求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD. 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB，AE∥CF. ∴△AED≌△CFB(AAS)． ∴AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形． ∴AF＝CE. 图Z11－2 2．[2016·黄冈]如图Z11－3，在?ABCD中， E，F分别为边AD，BC的中点，对角线 AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG ＝CH. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH， ∵E，F分别为AD，BC边的中点， 图Z11－3 ∵AD＝BC， ∴AE＝CF＝DE＝BF. ∵DE∥BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF， ∴∠AEG＝∠ADF， ∴∠AEG＝∠CFH， 在△AEG和△CFH中， ∴△AEG≌△CFH(ASA)， ∴AG＝CH. 【中考预测】 [2016·义乌模拟]如图Z11－4，已知E， F分别是?ABCD的边BC，AD上的点， 且BE＝DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∵BE＝DF， ∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形； 图Z11－4 (2)如答图，∵四边形AECF是菱形， ∴AE＝EC， ∴∠1＝∠2， ∵∠BAC＝90°， ∴∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1， ∴∠3＝∠4， ∴AE＝BE， 中考预测答图 类型之二　以矩形、菱形或正方形为背景的计算与证明 【教材原型】 　 如图Z11－5，在菱形ABCD中，E，F分别是 BC，CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD.求菱 形各个内角的度数．(浙教版八下P120作业题 第4题) 图Z11－5 解：如答图，连结AC. ∵四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，AF⊥CD且E， F分别为BC，CD的中点， ∴AC＝AB＝AD＝BC＝CD， ∴△ABC，△ACD均为等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝∠BAC＝∠ACD＝∠D＝∠CAD＝60°， ∴菱形ABCD的四个内角度数分别为∠