广东省揭阳市2011届高三数学第一次模拟考试_理.docVIP

试卷类型 B 揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数学 (理科) 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数的定义域是 A. B. C. D. 2.已知复数,则“”是“是纯虚数”的 A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知，，若，则实数的值为 A. B. C. D. 4.已知函数是偶函数，的图象过点，则对应的图象大致是 A. B. 　C D. 5. 一个几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图 6. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点 A. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍; B. 向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍; C. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍; D. 向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍. 7. 某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母中选择，其他四个号码可以从这十个数字中选择（数字可以重复），某车主第一个号码（从左到右）只想在数字中选择，其他号码只想在中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有． A．种 B．种 C．种 D．种 8. 已知直线和：，点在直线上，若直线与至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是. A. B. C. D. 二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9. 已知，则使函数在上单调递增的所有值为 . 10.已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 　　　　. 11.已知为锐角，且则= . 12.记函数的图象与轴围成的区域为,满足的区域为，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为 . 13. 某市监测污染指数如下（主要污染物为可吸入颗粒物）天监测得到的数据记为） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 61 59 60 57 60 63 60 62 57 61 在对上述数据的分析中，一部分计算见右图所示的算法流程图(其中是这 10个数据的平均数)，则输出的值是 　　　，表 　　　　．14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选做题）如图所示，圆的内接三角形的角平分线 与交于点，与圆交于点,连结，已知,,则 线段 . 15.(坐标系与参数方程选做题) 已知直线， （为参数），若//，则 ；若，则 . 三.解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知数列是首项为，公比为的等比数列，为的前项和. （1）求数列的通项及； （2）设数列是首项为，第三项为的等差数列，求数列的通项公式及其前项和. 17.(本小题满分12分) 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 表１：（甲流水线样本频数分布表）　　　 图1：（乙流水线样本频率分布直方图）　　　　　　 （1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取件产品，恰有件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ． 不合格品 合　计 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 附：下面的临界值表供参考： (参考公式：，其中) 18.(本小题满分14分） 已知如图：平行四边形中，，正方形平面，是的中点（1）求证：平面； ，表示四棱锥体积的表达式； （3）当取得最大值时，求平面与平面所成的二面角的正弦值．处在与塔垂直的水平面内沿南偏西的方向以每小时千米的速度步行了分钟以后，在点处望见塔的底端在东北方向上，已知沿途塔的仰角,的最大值为． （1）求该人沿南偏西的方向走到仰角最大时，走了几分