3.2圆的轴对称性第一课时.ppt

* * 1．若将一等腰三角形沿着底边上的高对折， 将会发生什么? ２．如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？ 1．结论： 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴． 强调： （1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴； （2）圆的对称轴有无数条． 判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ） 二、新课 1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD； 2．作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E． 问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ A B C D O E A B C D O E 得出结论： ①EA=EB；② AC=BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠， 根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合， ∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合． ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA平分CD吗？（课内练习1） 三、新知识在你们动手实验中产生 A B C D O E 归纳得出： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 垂径定理的几何语言 ∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB） ∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线 CD，　交弧AB于点E. 点E就是所求弧AB的中点． C D A B E 例1 已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念） ⌒ 变式一： 求弧AB的四等分点． C D A B E F G m n 变式一： 求弧AB的四等分点． C D A B Ｍ F G 错在哪里？ 1．作AB的垂直平分线CD 2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH Ｔ Ｅ Ｎ Ｈ Ｐ 强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线． 变式二：你能确定弧AB的圆心吗？ O A B C a b 方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心． 例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ． ． O A B C 思路： 先作出圆心O到水面的距离OC，即画 OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中， ∴圆心O到水面的距离OC为6． 例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ． 思路： 作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD． ． O A B C M D 圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距． 小结： 1．画弦心距是圆中常见的辅助线； ． O A B C r d 2 ．半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系： *