部分信息下极大化终止时刻期望效用-控制理论与应用.PDF

第22卷第5期 控 制 理 论 与 应 用 VO1．22No．5 2005年 10月 ControlTheory Applications Oct． 文章编号：1000—8152(2005)05—0708—05 部分信息下极大化终止时刻期望效用 杨招军 (湖南大学 数学与计量经济学院，湖南 长沙410082) 摘要：研究部分信息下极大化终止时刻期望效用的最优投资策略问题．综合运用随机动态规划原理、I西公式、 非线性滤波技术以及鞅与对偶方法，得到了计算最优投资策略和最优 目标函数(间接效用函数)的新途径；给出了 相应双曲绝对风险回避Arrow-Pratt系数的效用函数类的最优解 ． 关键词：风险投资；随机最优控制 ；非线性滤波；鞅与对偶方法；HARA效用函数 中图分类号：O231．4 文献标识码：A M aximizing．theexpectedutilityfrom terminalwealht underhtecaseofpartial information YANGZhao-jun (CollegeofMathematicsandEconometrics，Hunna Unive~ity，ChangshaHunna 410082，China) Abstract：Theproblem ofmaximizingtheexpected utilityfrom terminalwealht underhtecaseofpartial informationis addressed．Byutilizingstochasticdynamicprogramming，Itfi’Sformula，nonlinearfilteringandmartingaledualiyt mehtods，hte paperhasfoundanew approachtosolvesuchproblem forgeneralutiliyt．Finally，htepaperobtainssolutionstohteutiliyt functionsofhyperbolicabsoluteriskaversionArrow—Prattcoefficients(HARA)． Keywords：nivestmentinriskasset；stochasticoptimalcontrol；nonlinerafiltering；martingaleanddualiyt；HARAUtiliyt 1 引言 (Introduction) 式、非线性滤波技术以及鞅与对偶方法，得到了计算 如何按不同的比例分配有限的财富，投资于风 最优投资策略和最优 目标函数(间接效用函数)的新 险资产 (如股票)与无风险资产 (如储蓄)，是每个投 途径；给出了相应双 曲绝对风险回避 ,arrow—Pratt系 资者经常面临的选择问题 ．在完备信息假设下，投资 数的效用函数类的最优解 ． 者极大化终止时刻期望效用问题已有较系统的探 2 部分信息下的投资模型(Investmentmodel 讨_l1，2j．但是，完备信息假定风险资产价格动态方程 underpartialinformation) 中的布朗运动 及飘移系统是可直接观测的，这显 考虑投资者在时间段 [0，T]内的组合投资问 然不合实际，或者说，投资者所掌握的信息流不可能 题．投资者面临的经济环境是不确定的，它随着时间 是布朗运动 生成的盯一域流 { }0 (完备信 的变化而变化．为刻画这种随机环境