武汉大学-离散数学作业题解答2015.pdfVIP

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2018-01-30 发布于浙江
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武汉大学-离散数学作业题解答2015.pdf

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习题 1 9．证明或否定下面的结论: (1) 若A B A C , 则 B C ; (2) 若A B A C , 则 B C ; (3) 若A B A B , 则A B ; (4) 若A B 且 C  D , 则A C B D ; (5) 若A B 且 C  D , 则A D B C ． ANS: （1）、（2）、（4）错误，（3）、（5）正确。（1）如：A  ，B {1} ，C {2} （2）如： A {1,2} ，B {1} ，C {2} （3）证：由条件有A A B A B B ，同理有B A ，得A B （4）如： A {1} ，B {1,2} ，C {3} ，D {3,4} C  D  D C ，又由A B 得 A D B C ，即A D B C （5）证： 10．确定下列集合A 的幂集: (1) {a} ; (2) {,{}} ; (3) ,{a},{b} ．     ANS: （1） P ,{} ,{}, {} , ,{} P {a} ,{a} ；（2）     ；           （3） P ,{a},{b} ,{}, {a} , {b} }, ,{a} , ,{b } , {a},{b} , ,{a},{b} 。               12．设A ,a,{a } ．   (1) 是否{a} P(A) ？ (2) 是否{a}  P(A) ？ (3) 是否{{a}} P(A) ？ (4) 是否{{a}}  P(A) ？ ANS: （1）（3）（4）正确，（2）错误。 n n n 22．设 a ,a ,,a 为个整数 1,2,,n 的一个排列, b ,b ,,b 是个整数 1,2,,n 的另一个排列．用鸽巢原理证明: 当为 1 2 n 1 2 n 奇数时, 必存在 i (1 i n) , 使得 a b 为偶数． i i n n ANS: 用个编号的盒子分别放 a ,a ,,a ，现将b 分别放到编号为 i 的盒子里，i 1,2,,n ，由于为奇数，a ,a