微积分精品教学（中南大学）8.多元函数的极值及其求法.pptxVIP

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2018-01-30 发布于浙江
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微积分精品教学（中南大学）8.多元函数的极值及其求法.pptx

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;实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大利润？;1、二元函数极值的定义;(1);2、多元函数取得极值的条件; 仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.;解;解由; 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.;求有界闭区域上连续函数最值的一般方法：将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.;解;解;无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.;实例：小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果．;极值问题;方法2 拉格朗日乘数法.;引入辅助函数;解;解;可得;解：分析：这种在有界闭区域上求最值（极值）的问题是混合问题，它可以分解为两个问题：;令;多元函数的极值;思考题;思考题解答;已知平面上两定点 A( 1 , 3 ), B( 4 , 2 ),试在;设拉格朗日函数;补充：;练习题;练习题答案;二、多元函数的极值和最值;二、多元函数的极值和最值;二、多元函数的极值和最值;二、多元函数的极值和最值;二、多元函数的极值和最值;二、多元函数的极值和最值;二、多元函数的极值和最值;二、多元函数的极值和最值;二、多元函数的极值和最值