比例性质和平行线分线段成比例定理精选.ppt

* * 第六章第一课时： 比例性质和平行线分线段成比例定理 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 一、本课时的重点 比例性质和平行线分线段成比例定理. 二、比例线段 3.比例中项：若a/b=c/d=bc，则b叫a、c的比例 中项. 1.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 2.第四比例项：若a/b=c/d，则d叫a、b、c的第四比例项. 三、比例的性质 1.比例的基本性质：a/b=c/d ad=bc(b≠0，d≠0)； b2=ac = 2.合比性质 要点、考点聚焦 3. 等比性质：若 = =…= (b+d+…+n≠0)，那么. 四、平行线分线段成比例定理及推论 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边. 五、中考要求 (1)会利用比例性质求比例中项、第四比例项 及代数式的值. (2)会求比例尺. (3)能灵活运用平行线分线段成比例定理及推论 证明线段成比例，并会利用推论的逆定理证明 两直线平行. 课前热身 1．(2003·南京市)在比例尺是1∶38000的南京交通游 览图上，玄武湖隧道长约7cm它的实际长度约为 ( ) A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266km 2.设2a-3b=0，则 = , = 3.若4是x和 的比例中项，则x= B 4.如图所示，DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论： (1) = (2) = (3) = (4) = 其中正确的比例式的个数是( ) A．4个 B.3个 C. 2个 D.1个 B 图6-1-2 5.如图6-1-2，若 ，则 l]∥l2 ( ) ( ) DE DM 典型例题解析 【例1】如果 = = ≠0，那么 的值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】方法1：设x=2k，y=3k，z=4k，代入求值，这种方法比较适用，故选C. 方法2：利用比例的性质， C 【例2】已知三个数1， , , 请你再添上一个 (只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是 【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维 能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数有很大的灵活性，根据比例的基本性质：设这个数 为x则有 典型例题解析 【例3】(2003·南昌市)如图6-1-3所示，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米. 图6-1-3 典型例题解析 【解析】根据两点之间最短， 只需求出AD的长，分别延长AD、 BC相交于E点，由CD∥AB得CD/AB=CE/BE 2/8=CE/(CE+8)CE=8/3. 根据勾股定理得DE=10/3，AE=40/3AD=10米.即小鸟至少飞了10米. 【例4】如图6-1-4所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，P是BC上一点，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，设PE，PF的长分别为m，n，x=m+n，那么当P点在BC边上移动时，x值是否发生变化?若变化，求出x的取值范围；若不变，求出x的值，并说明理由. 图6-1-4 【解析】PE∥AB PEAB=PCBC PF∥CD PFCD=BPBC∴PE/AB+PF/CD=(PC+BP)/BC=1 再根据AB=CD=3得PE+PF=3，即 x=3，所以x值不发生变化. 2.掌握平行线分线段成比例定理的两种基本图形，会在较复杂的比例式中，找出恰当的过渡比. 1.分清比例的性质和分式的性质. 课时训练 1.(2004·北京市)如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF//BC交AC于点F。如果EF=4,那么CD的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2004·陕西省)如图，在平行 四边形ABCD中，AB=4cm,AD= 7cm,∠ABC的平分线交AD于点E， 交CD的延长线于点F，则DF= cm. D 3