概率论与数理统计谢寿才版课后习题第二章答案精选.doc

习题二 1. 设随机变量的分布函数为 试求的概率分布列及，，，. 解: 随机变量的分布列为 则 ； ； ； . 2. 设离散型随机变量的分布函数为 且，试求，和的分布列. 解：由分布函数的定义可知 又因为，则 故 ， . 3. 设随机变量的分布函数为 试求，，. 解: 根据题意为连续型随机变量，则 ， ， 。 4. 若，，其中，试求. 解: . 5. 一只口袋中有5个球，编号分别为1，2，3，4，5.从中任意取3个，以表示取出的3个球中的最大号码. (1)求的分布列； (2)写出的分布函数，并作图. 解：(1)根据题意表示取出球中最大的号码，则其可能取值为3，4，5， 故 其分布列为 ，. 即 (2)由分布函数的定义可知 作图略. 6. 有三个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球和2个黑球.现任取一个盒子，从中任取3个球,以表示所取到的白球数. (1)试求的概率分布列； (2)取到的白球数不少于2个的概率为多少？ 解：(1)根据题意表示所取到的白球数，则其可能取值为， 故 其分布列为 ，. 即 (2)根据题意，所求概率为 . 7. 掷一颗骰子4次，求点数6出现的次数的概率分布. 解：以表示骰子点数出现6的次数，则 故 其分布列为 ，. 即 8. 一批产品共有100件，其中10件是不合格品.根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假如5件中无不合格品，则这批产品被接受，否则就要重新对这批产品逐个检验. (1)试求5件中不合格品数的分布列； (2)需要对这批产品进行逐个检验的概率为多少？ 解：(1)以表示件产品中的不合格品数，则其可能取值为0，1，2，4，5. 故 其分布列为 ，. (2)根据题意，所求概率为 . 9. 设某人射击命中率为0.8，现向一目标射击20次，试写出目标被击中次数的分布列. 解：以表示目标被击中的次数，则 故 其分布列为 ，. 10. 某车间有5台车床，每台车床使用电力是间歇的，平均每小时有10分钟使用电力.假定每台车床的工作是相互独立的，试求 (1)同一时刻至少有3台车床用电的概率； (2)同一时刻至多有3台车床用电的概率. 解： 以表示同一时刻用电车床的台数，则 故 其分布列为 ， (1)根据题意所求概率为 ； (2)根据题意所求概率为 . 11. 某优秀的射击手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3.试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率？ 解：以表示射击手命中环10的次数，则 故 其分布列为 ，. 根据题意所求概率为 . 12. 设随机变量和均服从二项分布，即，.若，试求? 解：根据题意随机变量，则 ，. 又因为，则 . 则 . 故 . 13. 已知一电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求： (1)每分钟恰有8次呼唤的概率； (2)每分钟呼唤次数大于8的概率. 解：以表示交换台每分钟的呼唤次数，则 故 其分布列为 ， (1)根据题意所求概率为 ； (2)根据题意所求概率为 . 14. 某公司生产的一种产品，根据历史生产记录可知，该产品的次品率为0.01，问该种产品300件中次品数大于5的概率为多少？ 解：以表示300件产品中的次品数，则 用参数为的泊松分布作近似计算，得所求概率为 . 15. 保险公司在一天内承保了5000份同年龄段，为期一年的寿险保单，在合同有效期内若投保人死亡，则公司需赔付3万元.设在一年内，该年龄段的死亡率为0.0015，且各投保人是否死亡相互独立.求该公司对于这批投保人的赔付总额不超过30万元的概率. 解：以表示该年龄段投保人在一年内的死亡人数，则 用参数为的泊松分布作近似计算