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概率统计中的几条主线 合肥工业大学数学学院 宁荣健 一、概率计算 ⒈事件的关系和运算 ⑴ 子事件(事件的包含) ：若 发生，则 必然发生； A B A B ⑵ 相等事件A B ：A B 且A B ； ⑶ 并事件A B ：“ 中至少发生一个”； A,B ⑷ 交（积）事件 ：“ 都发生”； AB A,B ⑸ 互不相容（互斥）事件:AB ； ⑹ 对立事件：若A B ，且AB ，称 为 的对立事件，记为A B ． B A ⑺ 差事件 ：“ 发生，而 不发生”． A B A B ⑻ 事件的运算律 ①交换律：A B B A ，AB BA ； ②结合律：(A B ) C A (B C ) ，(AB )C A(BC ) ； ③分配律：(A B )C AC BC ，(AB ) C (A C )(B C ) ； ④摩根律：A B A B ，AB A B ． ⒉概率计算的基本公式 ⑴非负性：设 为任一随机事件，则0 P(A) 1 ． A ⑵规范性：P() 1 ，P() 0 ． ⑶并事件概率计算公式：P(A B) P(A) P(B) P(AB) ； P(A B C ) P(A) P(B) P(C ) P(AB) P(AC ) P(BC ) P(ABC ) ． 如果事件A ,A , , A 两两互不相容，则 1 2 n P(A A A ) P(A ) P(A )  P(A ) ． 1 2 n 1 2 n ⑷差事件概率计算公式：P(A B) P(AB ) P(A AB) P(A) P(AB) ； 若B A ，则①P(A B) P(A) P(B) ； ②P(B) P(A) ． ⑸对立事件概率计算公式：P(A) 1P(A) ． 1 ⒊条件概率公式、乘法公式 ⑴条件概率：P(B A) ． ①公式法：P(B A) P(AB) ,P(A) 0 ； P(A) ②代入法：改变样本空间直接计算． ⑵乘法公式：P(A) 0 ，有P(AB) P(A)P(B A) ． 设P(A A A ) 0 ，n 2 ，则 1 2 n P(A A A ) P(A )P(A | A )P(A | A A ) P(A | A A ) ． 1 2 n 1 2 1 3 1 2 n 1 n1 适用范围：链式结构 A A A A 1 2 3 n