概率论和数理统计的Matlab 实现精选.pdf

概率论和数理统计的Matlab 实现 1 述 自然界和社会上会发生各种各样的现象，其中有的现象在一定条件下是一定要发生的， 有的则表现出一定的随机性，但总体上又有一定的规律可循。一般称前者为确定性事件， 后者为不确定性事件（或称随机事件）。概率论和数理统计就是研究和揭示不确定事件统计 规律性的一门数学学科。 作为一门实用性很强的数学分支，概率论和数理统计的理论和方法已经广泛应用于管 理、经济、心理、教育、体育、医学、生物、化学、机械、水文、地质、林业、气象、工 业生产、建筑、通讯、 动控制等几乎所有社会和科学技术领域。 Matlab6.0 的统计工具箱相对于前面一些版本，改进较大。目前已经可以与SPSS、SAS 等软件的统计功能相媲美。具体而言，它包括下面几个方面的内容： ● 概率分布 给出了常见的 20 种概率分布类型的概率密度函数、累加分布函数 （分 布函数）、逆累加分布函数、参数估计函数、随机数生成函数和统计量计算函数。 ● 参数估计 提供了多种分布类型分布参数及其置信区间的估计方法。 ● 样本描述 提供了描述中心趋势和离中趋势的统计量函数，缺失数据条件下的样本 描述方法以及其它一些统计量计算函数。 ● 方差分析 包括单因子方差分析、双因子方差分析和多因子方差分析。 ● 多元方差分析 包括单因素多元方差分析、分组聚类和多元 较等。 ● 回归分析 包括多元线性回归 （包括逐步回归）、岭回归、一般线性模型拟合、多 项式拟合、稳健回归、响应面分析 （包括二维响应面分析和多维响应面分析）、非 线性回归。 ● 假设检验 包括单样本t 检验、双样本t 检验和z 检验。 ● 分布的检验 包括 Jarque-Bera 正态性检验、Kolmogorov-smirnov 单样本检验、 Kolmogorov-smirnov 双样本检验和Lilliefors 正态性检验。 ● 非参数检验 包括friedman 检验、Kruskalwallis 检验、秩和检验、符号秩检验和 符号检验。 ● 判别分析 ● 聚类分析 ● 因子分析 ● 统计过程控制 提供了常用的过程管理图和过程性能图。 ● 试验设计 包括完全析因设计、不完全析因设计和D-优化设计。 ● 统计图 包括箱形图、经验累加分布函数图、误差条图、函数交互等值线图、交互 画线、交互点标注、散点矩阵图、散点图、添加最小二乘拟合线、正态概率图、帕 累托图、q-q 图、回归个案次序图、参考多项式曲线、添加参考线、交互插值等值 线图和威布尔图。 - 1 - 2 率 分 布 试验得到的数据通常呈现一定的规律性，引入随机变量以后，可以将随机数据表达为 随机变量的函数。常见的随机变量有离散型随机变量和连续型随机变量两种。 ● 当变量全部可以取到的值是有限个或可列无限多个时，称为离散型随机变量。 ● 如果对于随机变量 x 的分布函数F (x)，存在非负函数 f(x)，使得对于任意实数 x 有 x ( ) ( ) , F x = Ú f t dt -• （1） 则称X 为连续型随机变量。 对应于离散型随机变量和连续型随机变量，有离散型概率分布函数和连续型概率分布函数。 2.1 概率密度函数 2.1.1 基本数学原理 对于离散型概率分布和连续型概率分布，二者的概率密度函数定义有所不同。上面（1） 式中，函数f(x)称为X 的概率密度函数。该函数具有以下性质： f (x ) 0. ● • Ú f (x )dx = 1.