概率论与数理统计随机变量函数的分布精选.ppt

例 5 课件制作：应用数学系 概率统计课程组 概率论与数理统计 2.5 随机变量函数的分布 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 2.5.2 连续性随机变量函数的分布 设随机变量 X 的分布律为 求Y=g(X)的分布律. 2.5.1 离散型随机变量函数的分布 第 一 种 情 形: 将X的取值代入函数关系，求出随机变量Y相应的取值 计算离散型随机变量函数的分布的步骤： 第 二 种 情 形: 2.5.2 连续性随机变量函数的分布 已知随机变量 X 的密度函数 f (x) (或分布函数) 求 Y = g( X ) 的密度函数或分布函数 手段： （1） 从分布函数出发（分布函数法） （2）从密度函数出发（公式法） 1.分布函数法 (1) 根据分布函数的定义求Y的分布函数FY(y); (2) 由 fY(y) = F?(y) 求出 fY (y) 例３ 已知X 密度函数为 为常数，且 a ? 0, 求fY( y ) 解: 当a 0 时， 当a 0 时， 故 例如，设 X ~ N (? ,?2) , Y = a X +b, 则 Y ~ N ( a? +b, a2?2 ) 特别地 ，若 X ~ N ( ? ,? 2) , 则 例4 已知 X ~ N (0,1) , Y = X 2 , 求 f Y (y) 解 当y 0 时，FY (y) = 0 当y 0 时， 故 2、公式法（从密度函数出发） 定理 设连续型随机变量X的概率密度是fX（x） ，函数y = g（x）单调可导，其反函数x = h（y ）满足 h’(y) 恒不为零。对于fX(x)＞0的 x， y = g（x）的值域为[α，β]，则随机变量Y的概率密度为