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概率论与数理统计课件精选
* 概率论与 数理统计 Probability Mathematical Statistics 第四章 随机变量的数字特征 4.1 随机变量的数学期望 实例: 师徒二人加工要求直径为10mm的零件各10件，数据如下: 师傅: 9.8,9.8,10,10.1,10,9.8,9.8,9.7,10.1,9.9 徒弟: 9.5,9.7,10.4,9.6,10.5,10.3,9.8,9.7,10.4,10.1 9.9 10 4.1 随机变量的数学期望 谁加工的零件更好? 精度更高? 随机变量 徒弟加工的更好吗? 本节将讨论随机变量的相关特征 定义1. 一、离散型随机变量的数学期望 如果级数 绝对收敛 定义中要求绝对收敛,是为了数学处理的方便,同时也可使数学期望与级数中项的次序无关 根据无穷级数的收敛性,若随机变量的数学期望存在,则它的数学期望是唯一的 例1. 解: 所以 显然 例2. 解: 又因为 例3. 解: 其概率分布为 例4. 解: 因为 所以 Poisson分布的参数就是它的数学期望 定义2. 二、连续型随机变量的数学期望 例6. 解: 因为 所以 均匀分布的期望为区间中点 例7. 解: 因为 所以 例8. 解: 因为 所以 例9. 解: 因为 所以 Cauchy分布的数学期望不存在 三、随机变量函数的数学期望 * *
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