概率论与数理统计课件3-2边际分布和条件分布精选.ppt

二 边际分布和条件分布 1.边际分布 问题：已知二维随机变量 (X, Y) 的分布， 如何求出 X 和 Y 各自的分布？ 边际分布函数 已知 (X, Y) 的联合分布函数为 F(x, y)， 则 Y ? FY (y) = F(+? , y). X ? FX (x) = F(x, +?), 2.离散型随机变量的边际分布律 巳知 (X, Y) 的联合分布律为 pij ， 则 X 的分布律为： Y 的分布律为： X Y 例1 已知下列分布律求其边际分布律. 解 3.连续型随机变量的边际密度函数 已知 (X, Y) 的联合密度函数为 f(x, y)， 则 X 的边际密度函数为 ： Y 的边际密度函数为 ： 由联合分布可以求出边际分布. 但由边际分布一般无法求出联合分布. 所以联合分布包含更多的信息. 注意1： 注意2： 二维正态分布的边际分布是一维正态： 若 (X, Y) ? N ( )， 则 X ? N ( )， Y ? N ( ). 二维均匀分布的边际分布不一定是一维均匀分布. 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 . 在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率 推广到随机变量 设有两个随机变量X,Y ,在给定Y 取某个值的条件下，求X 的概率分布．这个分布就是条件分布. 4.离散型随机变量的条件分布律 例如，考虑某大学的全体学生，从其中随机抽取一个学生，分别以X和Y 表示其体重和身高 . 则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布. 现在若限制 Y=1.75(米), 在这个条件下去求 X的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高为1.7米的那些人都挑出来，然后在挑出的学生中求其体重的分布. 容易想象，这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样.例如，在条件分布中体重取大值的概率会显著增加 . 定义1 4.1 离散型随机变量的条件分布 定义2 例1 解 由上述分布律的表格可得 注意：这个例子告诉我们在直接求Y 的分布有困难时，有时借助条件分布即可克服困难. 5.连续型随机变量的条件分布 条件密度函数 条件分布函数 说明 联合分布、边际分布、条件分布的关系如下 联合分布 边际分布 条件分布 联合分布 由连续型随机变量条件密度函数定义可得： 解 例3 从而可求得 Y 的边际密度为 解 例4 际 * *