概率论与数理统计考试习题精选.doc

1. 设A,B为随机事件, 若P(A)=P(B)0.5, 则------B------------ ; A,B互不相容; (B) A,B非互不相容; (C) A,B相互独立; (D) A,B相互不独立; 2.己知随机变量X服从区间[5.10] 上的均匀分布, 则----------C----------- ; P(X29)=0.3 ; (B) P(X29)=0.15 ; (C) P(X2≤9)=0; (D)“X=7” 是不可能事件; 3 己知二维随机向量(X,Y)具有分布函数F(x,y)，则-------------C----------- ; (A) P(Xx)=F(x, +() ; (B) F(+(,y)=1; (C) F(-∞,y)=0; (D) F(－∞,+∞)=1; 4. 己知随机变量X服从二项分布B(n, p), 则D(X)/E(X)=------------B-------- ; (A) n ; (B) 1-p; (C) p; (D) 1/(1-p); 5. 己知随机变量X的期望E(X)=10, 方差D(X)=4, 则-------A--------- ; (A) P((X-10(＜6)≥8/9 ; (B) P((X-10(＜6)≤8/9 ; (C) P((X-10(≥6)≥8/9 ; (D) P((X-10(≥6)≤8/9 ; 6.设X1, X2, …, X10是来自总体N((, (2)的简单随机样本，则 μ1=( X1+X2+…+X10) /10, μ2=X1, μ3=X1/2+X2/3+X3/6, μ4=X1/2+X2/3+X3/4 中有-------------D-----------个是(的无偏估计量; (A) 4; (B) 2; (C) 1; (D) 3 1、设A,B是二事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A∪B)=0.8,则P(AB)=( 0.4 ); 2、掷两颗骰子,已知两颗骰子的点数之和为7,则其中有一颗为1点的概率为( 1/3 )； 3.设随机变量X的分布律为,则常数a=( 1 ) 4、已知随机变量x与Y的联合分布律为 Y X 0 1 2 0 0.10 0.25 0.15 1 0.15 0.20 0.15 则P{X+Y=1}=( 0.4 ) 5.设随机变量X与Y相互独立, X～P(2),Y～E(1),则D(2X-Y)=( 9 ); 6．设X1, X2, …, Xn是来自总体N((, (2)的简单随机样本，(2已知，是样本均值,S2是样本方差,则(的置信度为(的置信区间为 （ ） 1.已知A(B,P(A)=0.4,P(B)=0.6,求与 解： (3分) (6分) 2．设X的分布函数为 求常数A及P{1≤X≤3} . 解： (3分) P{1≤X≤3} =F(3)-F(1)=e-1-e-3, (6分) 3.设总体X具有概率密度 求(的矩估计量。 解: (3分) 由 (5分) 得(的矩估计量 (6分) 1、将两信息分别编码为X和Y后传送出去，接收站接收时，X被误收为Y的概率为0.02，Y被误收为X的概率为0.01，信息X与信息Y传送的频繁程度之比为2:1，若接收站收到的信息是X，问原发信息也是X的概率是多少？ 解：记A=“收到信息X”， B=“发送信息X”，则 (1分) (5分) 依贝叶斯公式，所求概率为 (8分) 2.设随机变量X的概率密度为 求Y=X2的概率密度。 解:x0,y=g(x)=x2,严格单调增加, (1分) 有反函数, , (3分) 所以Y=X2的概率密度为 (6分) (8分 3.设随机变量X具有分布函数 求E(X). 解: X的概率密度为 (3分)