概率论与数理统计论文去精选.doc

2011年12月25日 经过一个学期的的概率论学习，从廖宇波老师那里收获颇丰，所以根据的我的总结，我想将我的感想和收获写在论文中，那么我就先介绍一下概率论的发展简史吧。 一、发展简史 统计学是关于数字资料收集、组织、分析与解释的科学。 “资料收集”是取得数量或数据的方法。正确的结论只能来源于正确的资料，来源于有代表性的资料。 “资料组织”是以适当形式表现所收集的资料，以得出符合逻辑的结论。 　“资料分析”是从给定的量或数，抽出有关问题，从而得出一个简要的综合姓的结果。达到这个日的的最重要的量(平均数、中位数、极差、标推差，等等)。 “资料解释”是通过资料分析来作出结论的工作，它通常是通过类似对象的小的集合提供的信息来对有关对象的大的集合形成预测的。 因此，统计学是一门科学，它处理在某种程度上可用数量信息回答的问题，而信息是通过计数和量度得到的。不论我们在生物研究中调查昆虫数、还是在工厂中调查工人数或工时数，统计工作者的职责首先是选择所裔的那类信息，其次是指导适当的有效的收集与加工信息，最后是解释结果。在解释结果中，特别是在资料不完全的情况下，统计工作者必须运用原理与方法以得出有效的调查结果。他常常要求面对不肯定的情况做出明智的决策。 统计一词有两个显然不同的意义。当用作如上所指的情况时，它是。一种研究和评价数量资料的科学方法。当用作复数时，它是“数量资料：一词的同义语。因此，如果我们说在“世界年鉴” 或 “美国统计摘要”中有统计，即是说在它们中有数量资料。这是一个古老的、有普遍意义酌词。原先，统计着重为政府首脑管理国家政务提供资料。用数字资料表现的这种信息可以上溯到亚里斯多德及他的“国家政务论”。事实上，“statistics与“state”源于同一词根，就是一个明证。早期大多数文明国家，由于军事的与财政的原因，曾经编制大规模的统计资料，以确定国家的入力与物力。我们在基督教圣经中曾看到诸如此类的户口调查，以及罗马帝国各地普遍编制的税册。 概率论的研究始于意大利的文艺复兴时期，当时赌徒要求找到掷段子决定胜负的规则，曾向学者G．卡达诺(150l--1576)和著名的数学天文学家G．加利莱(1564—1642)求教；加利莱所写的一篇短文中，说明了概率的基本定律，从而为整个统计科学的发展奠定了理论基础。 在16与17世纪，机会对策(赌博)在富人中特别普遍，而且引进了更复杂的对策，包括更大的赌注，不同的对策需要一个合理的计算“机会”，当时这个问题成了一个非常重要的问题。一个法国知识分子C，梅勒也是一个狂热的赌徒，他曾向著名的数学家和哲学家B。帕斯卡尔(1623—1662)求教，帕斯卡尔的注意促成了与他的数学朋友的交往，特别是与P．弗曼特马(1601--16S5)的书信往来，就成为现代概率论与组合分析的起源。 研究“机会”定律的其他闻名的数学家有O．W．莱布尼兹(1646—1716)与雅可比·白努利(1654—1705)，他是著名的白努利家族九个数学家中的第一个。他们都赢得了卓越的声誉，其中雅可比的兄弟约翰·白努利(1667--1748)，侄子尼古拉·白努利(1687--H59)与丹尼尔·白努利(1700—1782)都成为世界上知名的人。第一篇广博的概率论论文是由雅可比·白努利写出的，他详细地阐述了大数定律的原理。尼古拉·白努利把概率的概念用于法律问题，而丹尼尔．白努利则把概率的计算用于流行病学与保险学的研究。 同一时期，在收集社会统计学资料上取得了重要的进展，现在叫做“统计学”的知识也有所发展。在英国，J．格兰特(1620—1674)对生命统计以及保险与经济统计部分采用了数学方法进行研究，他的研究通过W．佩蒂(1623—1687)得以发展，佩带研究了伦敦城的人口生命统计，他是首先从事这类工作的人。E．哈利(1656一1742)继承了这项工作，他发展了死亡表，并把他称为开创生命统计科学的人。 A．德模瓦(1667—1754)说明了复合事件的概率程序，由摄率原理导出排列与组合理论，并奠定了生命意外事故科学的基础。1733年他发明了正态曲线方程，很多的归纳统计学理论都以此为基础。同一钟形曲线一般称之为“拉普拉斯曲线”、“高斯曲线”或“高斯—拉普拉斯曲线”，以表示对M．拉普拉斯(1749—1827)与K．F。高斯(1777一1855)的故意。高斯独立地发明了这个方程。高斯由重复量度同一个量所出现的误差，以推导正态曲线方程。他还发明了最小乎方法并发展了观察误差理论，拉普拉斯的最大贡献是把统计学应用于天文学，并与A，M．勒让德(1752一1833)一起，把偏微分方程用于概率研究。1815年“概差”(probable error)一调第一砍出现在F．W．贝塞(1784—1846)的