概率论与数理统计(理工类_第四版)吴赣昌主编课后习题答案第二章精选.pdf

第二章 随机变量及其分布 (2)P{≤X≤3}=P{X=1}+P{X=2}+P{X=3} 2.1 随机变量 =115+215+315=25; 习题1 (3)P{X3}=P{X=4}+P{X=5}=415+515=35. 随机变量的特征是什么？ 习题3 解答： 已知随机变量X 只能取-1,0,1,2 四个值，相应概率依次为 ①随机变量是定义在样本空间上的一个实值函数. 12c,34c,58c,716c, 试确定常数c, 并计算P{X1 ∣X≠0}. ②随机变量的取值是随机的，事先或试验前不知道取哪个值. 解答： ③随机变量取特定值的概率大小是确定的. 依题意知，12c+34c+58c+716c=1, 即3716c=1,解得 习题2 c=3716=2.3125. 试述随机变量的分类. 由条件概率知 解答： P{X1 ∣ ①若随机变量X 的所有可能取值能够一一列举出来，则称X 为 X≠0}=P{X1,X≠0}P{X≠0}=P{X -1}P{X≠0} 离散型随机变量；否则称为非离散型随机变量. =12c1-34c=24c-3=26.25=0.32. ②若X 的可能值不能一一列出，但可在一段连续区间上取值， 习题4 则称X 为连续型随机变量. 一袋中装有5 只球，编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3 只，以 习题3 X 表示取出的3 只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律. 盒中装有大小相同的球10 个，编号为0,1,2,⋯,9, 从中任取1 个， 解答： 观察号码是“小于5”，“等于5”，“大于5” 的情况，试定义一个 随机变量X 的可能取值为3,4,5. 随机变量来表达上述随机试验结果，并写出该随机变量取每一 个特定值的概率. P{X=3}=C22 ⋅1C53=110, P{X=4}=C32 ⋅1C53=310, P{X =5}=C42 ⋅1C53=35, 解答： 分别用ω1,ω2,ω3 表示试验的三个结果“小于5”，“等于5”，“大 所以X 的分布律为 于5”，则样本空间S={ω1,ω2,ω3}, 定义随机变量X 如下： X 3 4 5 X=X(ω)={0,ω=ω11,ω=ω2,2,ω=ω3 pk 1/10 3/10 3/5 则X 取每个值的概率为 习题5 P{X=0}=P{取出球的号码小于5}=5/10, 某加油站替出租车公司代营出租汽车业务，每出租一辆汽车， P{X=1}=P{取出球的号码等于5}=1/10, 可从出租公司得到3 元.因代