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数列的通项与数列前项和的关系 ◎ 本溪市机电工程学校 鲁敏 （117000） 【内容概要】 数列的通项与前项和的关系是.本文是研究数列的前项和与通项更直接的关系. 【关键词】通项 前项和 关系 已知数列的前项和为.则 例1.(浙江2012高考) 已知数列的前项和为,且=.求. 解:=( )-[]=() 例2(.全国大纲2012高考) 数列中,前项和=.求数列的通项公 式. 解：∵=.∴.累乘得 ∴(). 等差数列项的和与通项的关系 已知等差数列的前项和为.有 已知等差数列的前项和为,则 解:. 已知等差数列的前项和为,等差数列的和.若则=. 解:由2得==. 例3. 已知等差数列的前项和为,等差数列的和.若.求 解: =. 设等差数列的项数为奇数。则其奇数项之和与偶数项之和的比为 解:设,则.==. ==.==. 在等差数列中，若则有 （） 提示:等差数列若,有. 已知等差数列的前项和为,若的公差是,则数列是等差数列,它的公差是. 解: ∵是公差为等差数列,设,则 =∴∴数列是等差数列,它的公差是. 三.等比数列的和与通项的关系 例4.已知等比数列,,公比.求:前项和与之间的关系. 解:. 四.裂项消元的通项与前项和.. 1等差数列积的倒数和 已知等差数列首项，公差。求前项和：…+ 解：=（）=（） （…+）=（） 求和： …+ 2．含二次根式的数列和 已知正项等差数列首项，公差。求前项和：++…+。 解：==（）。 (…+)=() 求和：…+ 五.已知数列的前和,数列的前项的和,求通项. 例5(广东2012高考) 设数列的前和,数列的前项的和=() 求的值. 求数列的通项公式 解：（1）依据已知条件得，时，，。∴。得。 （2）时，==。 所以 ① 所以 ② ②①得 ， 所以，()， 求得，。 所以是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以，()。