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第四章《三角函数》 重点掌握 （1）熟练掌握函数y=Asin(ωx+)（A0，ω0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法. （2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题. （3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式. （4）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角（第五章学习） 【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方?法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的?基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点. 知识过关 1.角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2.象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)终边与终边相同。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 例 与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是________，合______弧度。 （答：；） (2)终边与终边共线. (3)终边与终边关于轴对称. (4)终边与终边关于轴对称. (5)终边与终边关于原点对称. (6)终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：. 例 的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。 （答：） 4.与的终边关系：由“两等分各象限、按一二三四排序”确定. 例 若是第二象限角，则是第_____象限角。（答：一、三） 5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 例 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2） 6.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。 例1已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为_________。（答：）； 例2设是第三、四象限角，，则的取值范围是_________。（－1，）； 例3若，试判断的符号__________。（答：负） 7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。 例1若，则的大小关系为_____________________。 (答：)； 例2若为锐角，则的大小关系为_________________ 。 （答：）； 例3函数的定义域是_____________________。 （答：） 8.特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75° 0 1 0 －1 1 0 －1 0 1 0 0 2- 2+ 1 0 0 2+ 2- 9. 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系： 同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。 例1函数的值的符号为_________.（答：大于0）； 例2若，则使成立的的取值范围是________. （答：）； 例3已知，，则＝______.（答：）； 例4已知，则＝________；＝______。 （答：；）； 例5已知，则等于（ B ）　　 A、　　B、　　C、　　　D、 例6已知，则的值为______。（答：－1）。 10.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）. 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤： （1）负角变正角，再写成2k+,；（2）转化为锐角三角函数。 例1的值为________（答：）； 例2已知，则___________，若为第二象限角，则 _________