一次函数复习-安溪金火中学.ppt

安溪县金火中学　　汪振方 (1)一次函数的概念 * * 2009年中考复习课件 一 次 函 数： 概念解读 重点讲解 能力提高 思维拓展 【概念解读】 1.一次函数的概念： ①概念：若两个变量x、y间的关系式可以表示 成 的形式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. ②特征：在一次函数 中， 、 x的次数是1，常数项b可以是任何数；在正比例函数 中， 、x的次数是1，常数项为0. ③自变量x的取值范围：一般情况下，一次函数的自变量取值范围为是全体实数. 强调：正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 【概念解读】 2.一次函数的图象： ①图象特征： 一次函数 的图象是经过点 的一条直线. 正比例函数 的图象是经过原 点（0，0）的一条直线. 画一次函数的图象，只要先描出两点， 再连成直线. ②位置特征：见下表 从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k、b的符号，反过来，由k、b的符号也可以判断图象经过的象限. ③某一点在一次函数的图象上，则该点的坐标满足一次函数的解析式 . ④在一次函数中 ， 越大，直线随x变化的幅度越大. 【概念解读】 【概念解读】 3.一次函数的性质： 在一次函数中 ， 当k0时，y随x的增大而增大， 当k0时，y随x的增大而减小. 【概念解读】 4.两条直线的位置关系： 设直线l1和l2的解析式分别为 和 ，则它们的位置关系可由系数决定： ① ② ③ ④ 【概念解读】 5.函数与方程、不等式的联系与转化 设有两个函数y1、y2都是x的函数，若它 们都能用含x的解析式表示，那么， 当两个函数值相等时，可以转化为关于x的方程y1＝y2； 当第一个函数的值小于第二个函数的值时，转化为关于x的不等式y1y2； 同样，当第一个函数的值小大于第二个函数的值时，转化为关于x的不等式y1y2. 【重点讲解】 例1.(2007上海)如图，正比例函数图 象经过A点，该函数解析式是 ． 图1 1 3 A Y=3x 例2.(2007江西)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价（元）与加油量（升）的函数关系式是 ． Y=4.75x 【能力提高】 例1.(2007浙江嘉兴)周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴．一路上，小俊记下了如下数据： 嘉兴60km 嘉兴80km 嘉兴90km 路牌内容 9∶18（t＝18） 9∶06（t＝18） 9∶00（t＝0） 观察时间 （注：“嘉兴90km”表示离嘉兴的距离为90千米） 假设汽车离嘉兴的距离s（千米）是行驶时间t（分钟）的一次函数，求s关于t的函数关系式． 解:设s=at+b,则 解得:  例1.(2007广西梧州)在社会主义新农村建设中，某村办工艺品加工厂扩大了生产规模，现有200名工人，每名工人每天品均可制作半成品30个，或对当天制作的半成品15个进行深加工成成品，而且每名工人 每天只能进行其中的一项工作。已知每个半成品直接出售可获得利润2元，深加工成成品后再出售可获得利润8元，设当天安排x名工人进行工艺品深加工。 （1）求当天加工成工艺品成品所得利润y（元）与x的函数关系式子 （2）如果将当天的工艺品成品和半成品全部出售，那么如何安排这200名工人生产可使一天所获利润最大？最大利润是多少？ 学以致用 【思维拓展】 【思维拓展】 学以致用 解：⑴由题意可知：当天加工成工艺品成品所得利润y（元）与x的函数关系式是：y=8×15x=120x ⑵设一天所获得利润为W元，由题意可得W=120x+2[30(200-x)-15x]=30x+12000 ∵30(200-x) ≥15x，即x≤ ∵W是x的一次函数，k=300，∴W随x的增大而增大， ∵x为整数， ∴当x=133时，利润最大。 2