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凌云中学师生共用讲学稿 年级:九年级 科目：数学 执笔：赵娟 内容：5.3 圆周角（2） 课型：新授 时间：09.11.11 学习目标 1、熟练应用圆周角定理及其推论解决有关的计算和证明的问题 2、在应用圆周角定理及其推论进行有关的计算和证明的过程中，进一步培养观察、分析和解决问题的能力 学习重、难点 重点：圆周角定理及其推论的应用 难点：熟练应用圆周角定理及其推论 学习过程： 一、情境创设 我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？ 二、探索活动 如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角， 还是直角？为什么？ 由圆周角与它所对的弧之间的关系可知：圆周角等于它所对的弧的度数的一半，而图中∠A所对的弧是半圆，而半圆为180°，所以∠A=90°。 如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 此问题与上面的一个问题刚好相反，应先连接OB、OC，证明点B、 O、C 在同一直线上，也可以证明∠A所对的圆心角为90°，而这是很显然的。 （以上两个问题，主要由学生自主探索解决） 结论：直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 三、例题解析 例 1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E， ∠ACD=60°, ∠ADC=50°，求∠CEB的度数。 例 2 已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上， AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？ 为什么？ 五、课堂练习 1.P121 练习1、2、3 2.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。 3.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。 6.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC=( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 7.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D＝20°，则∠BOC等于( ) A. 20° B.40° C.80° D.120° 8.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，∠DAC=________. 9.已知⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°,该弦所对的圆周角大小为___________. 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC＝4cm，BC=3cm，则CD=________cm，O到AB的距离为___________cm。 12.如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上， BD是直径，则∠BDC＝______°，∠ACD＝______°， 若CD=6cm,则△ABC的面积为________cm2. 1.如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D， 求证：D是AB的中点. 2.如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，∠BAC＝30°,OD⊥AB，与AC相交于点D，OD=5cm，求弦AC的长. 4.已知，如图，△ABC的顶点都在⊙O上，点P在⊙O上，且∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形. 6.如图，是否都能求证出PA·PB=PC·PD？ 六、课堂小结 1、进一步探索圆周角的有关性质； 2、综合运用圆周角的有关性质解决一些应用问题。 七、作业 P122 习题5.3 7、8、9 八、教后感 1