信号与系统课件--5连续信号与系统复频域分析.pptVIP

课件 第五章 连续信号与系统复频域分析 四、常用信号的单边拉氏变换（详见p169） 1、 ?(t) 2、 U(t) 3、 e-at 4、cos(?ot ) 5、sin(?ot ) 6、 te-at 7、 t 五、拉氏变换基本性质 2、尺度变换性： 4、频移性： 6、时域积分性： 9、时域卷积定理： 11、初值定理： 例1 5-2 拉普拉斯逆变换 例1: 例3: 5-3 系统复频域分析 3、电容元件 5、模拟单元 二、s域电路基本定律 1、基尔霍夫定律 练习： 解： 由s域电路模型，有 四、系统s域分析 5-4 拉普拉斯变换傅立叶变换之间关系（了解） 拉普拉斯变换与反变换 本章要点： 1、拉普拉斯变换： 定义、存在条件、收敛域；单边拉氏变换基本性质； 常用信号拉氏变换； 2、拉普拉斯反变换：部分分式展开法；留数法； 3、电路s域分析： s域元件模型、KCL和KVL的s域形式；电路s域分析； 4、系统的s域分析法： 课件 例1： 已知某线性时不变系统数学模型如下，us(t)=tU(t)，求零状态响应i(t)。 解： 课件 例2： 线性时不变系统的模型如下，且已知：f(t)=U(t)，y(o-)=2， y’(o-)=1。求系统零输入响应、零状态响应以及全响应y(t)。 解： 零输入分量： 零状态分量： 全响应： 课件 傅立叶变换与反变换 讨论：（了解） 1、双边拉氏变换是广义的傅氏变换，但不能取?=0的 双边拉氏变换为傅立叶变换，当函数f(t)傅立叶变 换存在时才可以； 2、当t0时、f(t)=0，双边拉氏变换等于单边拉氏变换； 课件 收敛边界在s平面右半平面，f(t)存在F(s)， 但不存在傅立叶变换F(j?)； 收敛边界在s平面左半平面，f(t)存在F(s)， 也存在傅立叶变换F(j?)，有 3、由单边拉氏变换求傅氏变换，首先判明当t0时， 函数f(t)=0；因为单边拉氏变换是认为：当t 0时， 函数f(t)=0； 4、由单边拉氏变换求傅氏变换，分以下三种情况处理： （a0） （a0） 课件 收敛边界在jω轴，f(t)既存在F(s)， 也存在F(jω)； 不能将单边拉氏变换中的s代以jω来求傅氏变换。 此时函数f(t)的傅氏变换存在奇异函数 求其傅氏变换。 解：当t0时，f(t)=0； F(S)收敛域为?-a 所以： 单边拉氏变换 傅立叶变换 课件 * * 课件 5-0 引言 一、傅立叶变换的局限性 1、某些信号存在傅立叶变换，但从傅立叶定义不能直接求出； 2、某些常用信号的傅立叶变换不存在； 3、傅立叶变换只能求系统的零状态响应，不能求零输入 响应，而拉氏变换可以； 二、从傅立叶变换到拉氏变换 课件 5-1 连续信号拉普拉斯变换 一、拉普拉斯变换 1、双边拉氏变换： 拉氏逆变换 拉氏正变换 存在条件： 2、单边拉氏变换： 记作 说明：工程分析应用单边拉氏变换 课件 二、复平面（s平面） 三个区域：左半平面，虚轴，右半平面 0 三、收敛域 0 ? -2 -2 称为收敛因子 课件 1 课件 1、线性性质：若 其中：C1,C2为任意常数 则 例： e-at f(t)=sin(?ot ) 课件 若f(t) ? F(s)，则 3、时移性： 若f(t)U(t)? F(s)，则 例1: 例2: 求图示信号的拉氏变换。 课件 例3: 求周期矩形脉冲信号的拉氏变换。 【解】设 抽样信号的拉氏变换 练习： 课件 若f(t) ? F(s)，则 解： 证明： 课件 解： 5、时域微分性： 例 若f(t) ? F(s)，则 课件 sin(?ot ) 若f(t) ? F(s)，则 例： 解： 7、频域微分性： 若f(t) ? F(s)，则 8、频域积分性： 若f(t) ? F(s)，则 课件 若 则 10、频域卷积定理： 则 若 其中 时域卷积定理证明： （得证） 课件 初值: f(t)|t=0+=f(0+) 若f(t) 有初值，且f(t) ? F(s)，则 12、终值定理： 终值: f(t)|t=?=f(?) 若f(t) 有终值，且f(t) ? F(s)，则 注意：终值存在的条件：F(s)在s右半平面和j?轴上无极点。 当f(t)含有冲激Ao?(t)、Bo?’(t) 等时，有 课件 例2 解： 解： 课件 （1）查表法 （2）利用常用信号拉氏变换与基本性质 （3）部分分式法 (亥维赛德展开定理) （4）留数法——回线积分法 （5）数值计算方法——计算机 方法： 课件 例2: 利用拉氏变换性质和常用信号变换，有 解： 解： 课件 解： 利用因式分解，有 部分分式展开 待定系数 课件 例4： 练习: 已知信号