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专题四 平衡中的动态问题分析 【教学目标】 1．进一步理解物体的平衡条件，并能用图解法分析三力作用下物体的动态平衡问题。 2．学会分析平衡中的动态变化问题。 【教学重点】掌握解决动态平衡问题的基本方法。 【学教难点】对动态平衡问题的处理。 【教学过程】 动态平衡：物体受到的力中某些力在不断____变化_____，但物体的平衡状态___不变____。这类问题一般需把握动与不动的有关因素及其关系。 解决方法：常用的分析方法有解析法和图解法。 解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。 图解法的基本程序是： 对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化（一般为某一角度），在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图（力的平行四边形或力的三角形），再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变及角度变化确某些力的大小及方向的变化情况。 例1、如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？ 解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论． 以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2．根据重力产生的效果将重力分解，如图所示． 当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时．N1大小改变．但方向不变．始终与斜面垂直：N2的大小、方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N2）．由图可看出．当N2与N1垂直即β＝900时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα． 也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N2/sinα=mg/sinβ，所以N2=mgsinα/sinβ。而其中mgsinα是定值，N2随β的变化而变化，当β900时，β↑→sinβ↑→N2↓；当β900时，β↑→sinβ↓→N2↑；当β=900时，N2有最小值N2min=mgsinα； 例2、如图所示，在半径为R的光滑半球面上高为 h处悬挂一定滑轮，重力为G的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ？ FN不变，F变小 利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握。 【随堂练习】 1．如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？ 2．半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？ TA是一直变小，而TB却是先变小后增大，当OB与OA垂直时TB最小。 3、如图所示，A、B两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B物体放在水平地面上，A、B两物体均静止.现将B物体稍向左移一点，A、B两物体仍静止，则此时与原来相比( ) (A)绳子拉力变大 (B)地面对物体B的支持力变大 (C)地面对物体B的摩擦力变大 (D)物体B受到的合力变大 4.如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(α90°)，物体保持静止状态.在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则( ). (A)T1先减小后增大 (B)T1先增大后减小 (C)T2逐渐减小 (D)T2最终变为零 专题五 共点力平衡中的极值和临界问题 【教学目标】 1．进一步理解物体的平衡条件。 2．学会分析平衡问题中的临界和极值问题。 【教学重点】掌握解决临界和极值问题的基本方法。 【教学难点】对临界平衡问题的处理。 【教学过程】 一、平衡中的临界问题 1．临界问题：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫____临界____状态，涉及临界状态的问题叫___临界____问题。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”两种情形。 2．临界问题的分析方法 极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。 假设推理法： 二．平衡中的极值问题 极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的_____最大____值或____最小___值。极值问题分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制，若受附