九宫格中的数学问题.ppt

* 九宫格中的数学问题 温州市龙湾中学 沈观宇 题 问 学 数 的 中 格 宫 九 题 问 学 数 的 中 格 宫 九 题 问 学 数 的 中 格 宫 九 题 问 学 数 的 中 格 宫 九 温州市首届“小数学家”表彰大会论文报告 背景： 将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行从左至右数字从小到大排，每列自上而下数字也从小到大排，并且5排在正中的方格，则不同的填法的种数为 。 5 9 5 1 解法1：直接法 9 5 1 9 5 1 9 5 4 3 2 1 9 5 3 4 2 1 9 5 2 4 3 1 9 7 6 8 5 1 9 8 6 7 5 1 9 8 7 6 5 1 解法2：间接法 两种方法的比较？ 9 5 1 9 4 5 3 2 1 9 8 5 7 6 1 改编1：弱化条件 将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行从左至右数字从小到大排，每列自上而下数字也从小到大排，则不同的填法的种数为 。 9 1 9 5 1 9 4 1 9 6 1 9 4 3 2 1 9 4 2 3 1 将1～9这9个不同的数字分别填入右图中的方格中，要求每行从左至右数字从小到大排（或每列从上至下数字从小到大排），则不同的填法的种数为 。 改编2：弱化条件 两种改编的比较？ 图中九宫格中共有①几个正方形，②几个长方形？ 延伸1： 两种方法的比较？ 正方形个数规律： 长方形个数规律： 若从AB方向上取两个点，AD方向上取两个点， 则这四个点唯一对应一个矩形 从A点走向C点最短的走法有多少种？ 延伸2： A→E→F→G→H→I→C的走法对应“O●●OO●” 两种方法的比较？ 何为最短的走法?不走重复路,不走回头路,一直从左到右,从下到上。 3、如图所示的立方体中，从A到C沿方格线最短线路有几条？ 拓展： 1、如图所示的立方体中，将1 ～ 27数字有几种填入的方法？ 2、如图所示的立方体中，有几个正方体？ 实心体 空心框架 参考：周沛耕主编《数学兴趣与创造力》 *