小学奥数速算与巧算教案.docx

1、教材分析课程名称：乘法的速算与巧算教学内容和地位：这一部分内容是在学习了整数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。教学重点：教学难点：2、课时规划课时：3课时3、教学目标分析掌握巧算中经常要用到的一些运算定律,如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。4、教学思路一、课前复习二、知识点串讲三、难点知识剖析四、能力提升五、易错点总结5、教学过程设计必讲知识点一、课前复习乘法的意义，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律的意义。二、知识点串讲　1，整数乘法的意义：整数乘法的意思，是几个相同的整数的和的一种表达形式如ab中，a和b都是整数他们的乘积相当于a个b的和或b个a的和 2，整数的运算定律：a,b,c为整数加法交换律: a+b=b+a加法结合律: a+b+c=(a+b)+c =a+(b+c) =(a+c)+b 乘法交换律: a×b=b×a乘法结合律: a×b×c=(a×b)×c =a×(b×c) =(a×c)×b 乘法分配律: a×(b+c) =a×b+a×c三、难点知识剖析1、乘11，101，1001的速算法　　一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得　　a×11=a×(10＋1)=10a＋a，　　a×101=a×(101＋1)=100a＋a，　　a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。　　例如，38×101=38×100＋38=3838。2.乘9，99，999的速算法　　一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得　　a×9=a×(10-1)=10a-a，　　a×99=a×(100-1)=100a- a，　　a×999=a×(1000-1)=1000a-a。　　例如，18×99=18×100-18=1782。　　上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1，计算：(1) 356×1001　　＝356×(1000＋1)　　＝356×1000＋356　　＝356000＋356　　＝356356；(2) 38×102　　＝38×(100＋2)　　＝38×100＋38×2　　＝ 3800＋76　　＝3876；(3)526×99　　＝526×(100-1)　　＝ 526×100-526　　＝ 52600-526　　＝52074；(4)1234×9998　　＝ 1234×(10000-2)　　＝1234×10000-1234×2　　2468　　　　3.乘5，25，125的速算法　　一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到　　例如，76×25＝7600÷4＝1900。　　上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例2 计算：(1) 186×5　　=186×(5×2)÷2　　=1860÷2　　=930；(2) 96×125　　=96×(125×8)÷8　　=96000÷8=12000。　　有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例3 计算：(1) 84×75　　=(21×4)×(25×3)　　=(21×3)×(4×25)　　=63×100=6300；(2)56×625　　=(7×8)×(125×5)　　=(7×5)×(8×125)　　=35×1000=35000；(3) 33×125　　=32×125+1×125　　=4000+125=4125；(4) 39×75　　=(32+1)×125 =(40-1)×75　　=40×75-1×75　　=3000-75=2925。　　4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法　　个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：四、能力提升求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位