5年级计算与数论部分.doc

第一讲 速算与巧算 凑整法：当要计算的数接近一个容易计算的数时，先用后者计算，再去除之间的差。 积（商）不变：凑5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×16＝10000等易算数，如：160÷5＝（160×2）÷（5×2）＝320÷10＝32 144000÷125＝144000÷1000×8＝144×8＝1152 1.76×7.5＝（0.88×2）×（15÷2）＝0.88×15＝0.44×30＝13.2 提取公因式法：两个式子相加减，先找出两者的公因式（共同的乘数），再利用乘法的结合律提取公因式。（当需要改变运算顺序时，注意要带符号“搬家”） 整体代换法：当某几个数（或者式子）在复杂的计算时多次出现，可先将这几个数（或者式子）看成一个整体（用某个字母代替），最后再计算。 公式法：常用公式有（a±b）2＝a2±2ab+b2， a2-b2＝ (a+b)(a-b)， 尾数法:本质上是分析某数除以10的余数。在选择题中，当各选项尾数不同时，应考虑使用。两个数的尾数之和（差、积）等于和（差、积）的尾数。一般不适合除法。 弃九法：本质上是分析某数除以9的余数。把一个数的各位数字反复相加，直到和是一个1位数（0－8，如果是9，就减9），这个数就是原数的弃九数。在选择题中，是尾数法的补充。两个数的弃九数之和（差、积）等于和（差、积）的弃九数。同样不适合除法。 例1. 计算199999＋19999＋1999＋199＋19＝22225 例2. 计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）＝995 例3．计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝2702 例4．计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝4941. 例5．计算54＋99×99＋45＝9900. 例6．计算 9999×2222＋3333×3334 例7．1999＋999×999＝1000000. 例8．比较A与B的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788. A＞B. 例9．不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由. 241×249、242×248、243×247、244×246、245×245. 245×245的积最大. 一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差越小，乘积越大。 例10. 求 1966、1976、1986、1996 2006五个数的总和。 1986×5＝9930. 例11. 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个. 中间数为 320÷5＝64，依次为60、62、64、66、68，最小的是60. 中数：三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质－它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x－1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值. 如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x－n，x－n＋1，x－n＋2，…， x－1， x， x＋1，…x＋n－1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值. 例12．将1～1001各数按右图格式排列： 一个正方形框出九个数，要使这九个数之和 等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？ 如果办不到，请说明理由. 中数是九个数的平均值，框中的九个数之和应是9的倍数。∵①不能被9整除，②281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，不能做中数；只有③1989能办到。 例13. 选择题：（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2的值是（D）。 A. 4.98 B. 5.49 C. 6.06 D. 6.30 例14. 11338×25583的值是（ A ）。 A. 290060054 B. 290060154 C. 290060254 D. 290060354 例15. 计算＝（1）。 （将分子、分母同时乘以1×2×3×……×15，分子、分母均为15×16×17×……×29） 例16. 计算：（1+）×（）－（1+）×（） （令A＝，B＝，原式＝（1+A）×B－(1+B)×A＝B－A＝） 例17. 计算 （裂项，） 第2讲 数列与图形规律 等差数列：相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示（d可以为0）。 通项公式：an