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材料力学讲座-压杆稳定
求临界力: 大柔度杆,由欧拉公式求临界力: P L z0 y y1 z C1 a 练、图示结构中,AB视为刚性杆,BD为两端铰支的圆截面压杆。已知:a=2m,d=36mm,l=0.8m, ,中柔度压杆的直线经验公式为: 。试按BD杆的稳定性确定此结构的许可载荷Q。 --中柔度杆; 解: 柔度 临界压力: 许可压力: 结构许可载荷Q: 一、选择合理的压杆截面形状: §9–6 提高压杆稳定性的措施 提高惯性半径i的数值就能减小柔度的数值。 二、改变压杆的约束条件 三、合理选择材料 增加压杆的约束,则提高压杆的稳定性。 选择强度高的材料。 9-10, 9-15, 9-16 作业: * 第九章 压杆稳定 §9–1 压杆稳定的概念 §9–2 两端铰支细长压杆的临界压力 §9–3 其它支座条件下细长压杆的临界应力 §9-4 欧拉公式的适用范围 经验公式 §9–5 压杆的稳定校核 §9–6 提高压杆稳定性的措施 §9–1 压杆稳定的概念 构件的承载能力: ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度,却不一定能安全可靠地工作。 1. 稳定平衡:若处于平衡的构件,当受到一微小的干扰力后,构件偏离原平衡位置,干扰力解除后,又恢复原状。 一、稳定平衡与不稳定平衡 : 2. 不稳定平衡:若处于平衡的构件,当受到一微小的干扰力后,构件偏离原平衡位置,干扰力解除后,不能恢复原状。 二、压杆失稳与临界压力 : 1.理想压杆:材料绝对理想;轴线绝对直;压力绝对沿轴线作用。 2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡: 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 3.压杆失稳: 4.压杆的临界压力 稳 定 平 衡 不 稳 定 平 衡 临界状态 临界压力: Pcr §9–2 两端铰支细长压杆的临界压力 一、两端铰支压杆的临界力: 假定压力已达到临界值,杆已经处于微弯状态,如图, 从挠曲线入手,求临界力。 ①弯矩: ②挠曲线近似微分方程: P P x P x y P M ③微分方程的解: ④确定积分常数: 临界力 Pcr 是微弯下的最小压力,故,只能取n=1: P P x 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 注:杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。 二、此公式的应用条件: 1.理想压杆; 2.线弹性范围内; 3.两端为球铰支座。 两端铰支压杆临界力的欧拉公式 三、临界应力: 一、其它支承情况下,压杆临界力的欧拉公式 ?—长度系数(或约束系数) 压杆临界力欧拉公式的一般形式 §9–3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 表示把压杆折算成相当于两端铰支压杆时的长度。 相当长度 : 它表示杆端约束对临界压力影响,随杆端约束而异。 各种约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向移动 失稳时挠曲线形状 Pcr A B l 临界力Pcr欧拉公式 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Pcr A B l 0.7l C C— 挠曲线拐点 0.5l Pcr A B l C D C、D— 挠曲线拐点 Pcr l 2l 0.5l Pcr l C— 挠曲线拐点 解:变形如图,其挠曲线近似微分方程为: 边界条件为: 例1、试由挠曲线近似微分方程,导出下述细长压杆的临界力公式。 P L x P M0 P M0 P M0 x P M 为求最小临界力,“k”应取除零以外的最小值,即取: 所以,临界力为: ? = 0.5 例2 求下列细长压杆的临界力。 图(a) 图(b) 解:图(a) 图(b) P L P L (45?45? 6) 等边角钢 y z 50 10 练习: 9-1 所以杆满足稳定要求。 §9–4 欧拉公式的适用范围 经验公式 一、 基本概念 1.临界应力:压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。 3.柔度: 2.细长压杆的临界应力: 圆形: 各种基本变形相关几何量总结表: 4.大柔度杆的分界: 二、中小柔度杆的临界应力计算 1.直线型经验公式: ①?P??S 时: ②?S? 时: 2.抛物线型经验公式 我国建筑业常用: ①?P??s 时: ②?s? 时: 作业: 9-4 9-5 各种约束条件下等截面细长压杆μ的数值 Pcr A B l 支承情况 两端铰支 一端固定另端铰支 两端固定 一端固定另端自由 两端固定但可沿横向移动 失稳时挠曲线形状 长度系数μ μ=1 μ?0.7 μ=0.5 μ=2 μ=1 Pcr A B l 0.7l C C— 挠曲线拐点 0.5l Pcr A B l C D C、D— 挠曲线拐点 Pcr l 2l 0.5l Pcr l C— 挠曲线拐点 柔度: 小结: ,为大柔度压
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