实际问题与一元一次方程几大类型.ppt

11、日历问题 * * 一元一次方程常见应用题归类分析 1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系. 2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示； 3.列方程:根据相等关系列出方程； 4.解方程:求出未知数的值； 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形． 6.写出答案（包括单位名称） ． 列一元一次方程解应用题的一般步骤 1. 和、差、倍、分问题 （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 2. 等积变形问题 “等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料面积＝成品面积； ③原料体积＝成品体积; ④形变积也变，但质量不变 ? 3. 调配问题 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有： （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 4.配套问题 抓住比例关系 5. 比例分配问题 这类问题的一般思路为： 设其中一份为x，利用已知的比，写出相应 的代数式。 常用等量关系：各部分之和＝总量。 6.工程问题 工程问题的基本数量关系： 工作总量=工作时间×工作效率 当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是 工作量 = ______× ___×_____ 人均效率 人数 时间 工程问题中的数量关系： 1） 工作效率= 工作总量 完成工作总量的时间 ——————————— 2）工作总量=工作效率×工作时间 3）工作时间= 工作总量 ————— 工作效率 4）各队合作工作效率=各队工作效率之和 5）全部工作量之和=各队工作量之和 7. 数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。 （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1； 偶数用2n表示，连续的偶数用2n，2n+2，2n—2表示； 奇数用2n+1或2n—1表示，两个连续奇数用2n—1 、 2n+1 表示。 抓住数字间新数与原数之间的关系寻找相等关系 常需间接设未知数 = 商品售价—商品进价 ●售价、进价、利润的关系式： 商品利润 ●进价、利润、利润率的关系： 利润率= 商品进价 商品利润 ×100% ●标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价＝ 标价× 折扣数 10 ●商品售价、进价、利润率的关系： 商品进价 商品售价= ×(1+利润率) 驶向胜利的彼岸 售价×件数=总金额 销售中的等量关系 8.销售盈亏问题 9.行程问题 1.基本关系式：_________________ 2.基本类型： 相遇问题、追及问题、航行问题、过桥问题、环形问题、坡度问题、时钟问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及 时间，找等量关系（路程分成几部分）. 路程=速度X时间 一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 二、相遇问题的等量关系 2、不同时出发 （三段 ） 相遇问题 追及问题 这类问题的等量关系是： 同地不同时： 前者走的路程=追者走的路程。 同时不同地： 前者走的路程+两地间的路程=追着走的路程 相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度； 逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 抓住两码头间距离不变，水流速度、船速（静水）不变的特点考虑相等关系。 船（飞机）航行问题 环形跑道上的相遇和追及问题： 同地反向而行的等量关系:两人所走的路程和等于一圈的路程。 甲的路程+乙的路程=环形跑道周长 同地同向而行的等量关系:两人所走的路程差等于一圈的路程。 甲的路程-乙的路程=环形跑道周长 环形跑道问题 过桥（错车）问题 关键车头刚接触桥头开始过桥;车尾接触桥头完全过桥 同向而行：两车长和=（快车车速-慢车车