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初中数学利用有理数和无理数的性质解题探究
初中数学利用有理数和无理数的性质解题探究
段新文
湖南省株洲市茶陵县严塘中学
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摘????要:
有理数和无理数是初中数学中的一个重要内容, 我们在初中都会接触到这些知识的学习, 同时无理数和有理数也是中考的一个考点, 中学生要了解并认真学习这个知识, 为自己的考试加分, 因此数学老师要认真地讲解有关有理数和无理数方面的知识点, 让学生理解以及学会灵活应用。本文笔者主要从实际的练习题入手, 利用学到的有理数和无理数的性质去解答难题。
关键词:
有理数; 无理数; 解题;
作者简介:段新文, 湖南省株洲市, 湖南省株洲市茶陵县严塘中学。
一、引言
在初中, 学生会学习有理数和无理数, 了解它们的相关性质, 他们需要掌握有理数和无理数的一些基本性质, 主要有1.无限不循环小数简称无理数。2.整数与分数统称为有理数。3.两个有理数的和、差、积、商是有理数。4.任何一个非零有理数与一个无理数之积是无理数。5.若a, b是有理数, n是无理数, 且a+b*n=0, 则a=0, b=0等等, 熟记这些性质将帮助他们去答疑解惑, 因此老师们要注重学生的实际练习, 那么接下来笔者将会列举一些实际的习题, 来展示学生们如何运用有理数和无理数的性质去解决问题。
二、有理数性质运用
(2) 若a, b互为倒数, c, d互为相反数, 那么3 (ab) + (c+d) = () 。
这道题考倒数和相反数的知识, 由题意知a, b互为倒数, 所以ab=1, c, d互为相反数, 所以c+d=0, 于是这道题解出来了, 值为3。
这道题是关于绝对值, 倒数, 相反数的定义理解, 解这道题时一定要注意m给出的是绝对值, 因此在计算这道题一定要把可能的情况都写出来。由定义知cd相乘值为1, a, b互为相反数, 所以a+b为0, 这时一定要注意m有两个值, 很多同学都会忽略掉这个问题。由题意知m的绝对值为2, 因此m可能是2或-2。所以这道题有两个结果:1或-3。
上面研究了有理数的性质应用, 接下来是关于无理数的性质应用, 这个重点要比有理数难度高一点, 首先列举几道题来用无理数的性质去解答。
三、无理数性质探究
1.以下属于无理数的是 ()
这道题考查学生对无理数定义的掌握, 无限不循环小数简称无理数, 所以这道题选D。有的同学可能会选C, 以为C的结果也是无限小数, 这就是有理数和无理数的知识混淆了。分数都是有理数, 这是定义, 无理数是不能转换为分数的, 所以C不是无理数, 这是一个易错点, 同学们必须记住。
下一道题又是一个新的知识点
以上是对有理数和无理数的简单知识应用, 最后也是更难的就是有理数和无理数的综合应用。这是中考的一个考点, 学生不仅要学会有理数和无理数的单独应用, 也要掌握它们的综合应用。下面几个例子将会显示如何综合应用两个知识解题答疑。
四、有理数和无理数的综合应用
1.若a, b是有理数, c为无理数, 且ac=b, 求a, b的值。
五、结语
有理数和无理数的性质是初中的重要知识, 当学生做这方面的题时必须要使用这些所学知识, 尤其是一些基本性质, 如上文所讲的“两个有理数的和、差、积、商是有理数。任何一个非零有理数与一个无理数之积是无理数”这些几乎每道题都会用到, 学生必须牢记。本文通过对具体数学习题的解答, 讲述学生应如何有效利用有理数和无理数的知识点去答题, 也希望可以给老师一个经验交流, 互相学习怎样很有效地在这些知识点的基础上去化解难题。
参考文献
[1]缪冠军.“有理数无理数问题”证明方法谈[J].中学数学, 1989年02期.
[2]李毓佩.有理数和无理数之战[J].科学启蒙, 1998年01期.
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