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数学考试模拟练习及参考答案 “数形结合思想”模拟练习参考答案 模拟练习1： 1.[柳卡问题]每天中午有一艘轮船由哈佛开往纽约也有一艘轮船纽约开往哈佛且均沿同一航线航行。问今天中午从哈佛开出的一艘轮船纽约的同一公司的轮船?这是十九世纪在一次世界科学会议期间,法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的一个问题,它难倒了在场的所有数学家,连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位数学家通过图解法,才使问题最终得到解决,你能想出来是怎样解决的吗？ 在哈佛开出的轮船开出7天以前，已经有一只轮船从纽约开出了，所以哈佛刚开出的那一刻已经遇到了一只船，前七只是它开出以前就从纽约开出了的，后面8只是它开出以后开出碰到的，他开出时遇到一只，到的时候也正好遇到一只，所以有15只，途中的话就是13。 2. 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。问：东、西两村相距多远？ 甲行驶的时间：]15×2÷6=5（小时）； 甲的速度：15÷（5－4）=15（千米）；上午8时至中午12点共4小时 东西两村相距：15×4=60（千米） 3.甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；两人相向而行，6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米，求A，B两地的距离。 方法一：把A，B两地的距离看作单位1，两人相向而行，6分钟可相遇，那么，甲、乙两个人速度之和为全程的1/6甲比乙快他们速度之差为1/26，通过和差公式，因此甲每分钟走全程的（1/6＋1/26）=8/39，乙走完全程的（1/6－1/26）=5/78，由此可求A到B为：50÷5/78=780（米）。V汽车＝x＋3x＋3x ＝7x 汽车速度是人步行速度的7倍。 5.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？ 假设S为全程，V为电车速度 S÷(4.5+V)=7.2(相遇问题：路程÷速度和=时间) S÷(V-4.5)=12(追及问题：路程÷速度差=时间) 可得：S=7.2×4.5+7.2V 可得：S=12V-4.5×12 7.2×4.5+7.2V=12V-4.5×12 32.4+7.2V=12V-54 86.4=4.8 V V=18 电车速度为18千米/时 S=12×（18-4.5） =162 162÷18=9（分钟） 电车发车的时间间隔是9分钟。 6.铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名工人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问：工人与农民何时相遇？ 同向而行为追及问题（速度差） 15秒=分 110÷=110×4=440米/分 火车速度30千米/时，也就是500米/分 向南走的工人速度为500-440=60米/分 相向而行为相遇问题 12秒=分（速度和） 110÷=110×5=550米 向北走的农民速度为550-500=50米/分 工人和农民原本相距火车行6分钟的距离，再加农民行6分钟的距离。 （6×500-6×50）÷（50＋60）=30（分钟） 工人与农民在8:30相遇。 7.小红从家到火车站赶乘火车，每小时行4千米，火车开时她还离车站1千米；每小时行5千米，她就早到车站12分钟。小红家离火车站多少千米？ 从家里出发到火车开的时间是一定的，每小时行5千米，她就早到12分钟，就是说如果再行12分钟，可行1千米。 方法一：用方程解：可设时间为x小时。 4x＋1=5x－1 x＝2 4x＋1=4×2＋1=9 方法二：（1＋1）÷（5－4）=2（小时） 4×2＋1=9（千米） 模拟练习2： 1.++++++++＝×2－＝ 2.+++++++＝×2－＝ 3.+++++++＝×2－＝ 4.+++++++＝×2－＝ 5.68+34+17+8.5+4.25+2.125+1.0625+……＝68×2＝136 6.++++++++＝1－＝ 7.++++++++＝9－（1－）＝ 模拟练习3： 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天或供19头牛吃24天。有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？4.有一水池，池底有泉水不断涌出。用10