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小学数学教学案例二十七：数学广角----等量代换 教学目标 1、使学生在解决实际问题的过程中，初步体会等量代换的数学思想方法。 2、通过观察、操作、交流等活动掌握用等量代换解决问题的思路，培养学生观察、分析和推理能力。 3、经历解决问题的全过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值。 1.运用等量代换的数学思想方法解决实际问题; 2.掌握等量代换解决问题的思路。 《数学广角—等量代换》这节课是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级下册第九单元“数学广角”的第2课时。 “等量代换”是数学中的一种基本的思想方法，是代数思想方法的基础。本课旨在通过解决一些实际问题，使学生初步体会等量代换的思想方法。 “系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来”是人教版课标实验教材总体设想之一，“等量代换”这一课，教材通过呈现两个小朋友在水果市场上称东西这一日常生活事例，从而引出本节课要探究的数学问题。在称东西这个大场景的下面，教材又呈现了三幅天平图，利用天平的原理，当天平两边平衡时，左右两边的物体同样重，让学生直观理解“一个西瓜和4千克的砝码一样重”、“4个苹果和1千克的砝码一样重”这两个等量关系，在此基础上，引发学生去探究解决“一个西瓜和几个苹果一样重”的问题。 数学广角—等量代换 武汉市汉阳区西大街小学 彭娟 武汉市汉阳区教科中心 龙汉玲 一、 谈话引入，揭示课题 今天，老师将和大家一起走进数学广角。数学广角里有很多有趣的数学问题，让我们赶紧去看看吧。出示课题：数学广角 二、 引导观察，体验等量 1、 呈现问题情景，提出问题。（课件动态演示例2的教学情景。） 情景（一）小明和小红称西瓜。引出问题：天平两边平衡了，这说明了什么？ 情景（二）小明和小红称苹果。引出问题：通过观察，你又知道了什么？你是怎样知道的？ 2、观察天平图，获取信息 出示称西瓜、苹果的天平图，说一说你获得了哪些信息？ 3、引导形成等式图 1个西瓜和4千克的砝码这两个量之间，我们可以用一个什么数学符号连接？为什么？根据学生的回答，板书等式图: 4、认识“等量” 师：1个西瓜和4千克砝码重量相等，我们就可以说这两个量是“等量”。板书：等量 5、讨论交流，进一步理解“等量”。 （1）说一说谁和谁是等量？还有谁和谁是等量？ （2）西瓜和苹果都和谁有等量关系？ 6、提出问题：西瓜和苹果都与1千克砝码有等量关系，那西瓜与苹果之间又有怎样的等量关系？请提出一个数学问题。（根据学生的回答，用课件出示问题的天平图，板书问题的等式图。） 三、直观操作，体验等量代换 1、解决问题：1个西瓜=？个苹果 师：你能借助已知的两个等量关系，解决一个西瓜和几个苹果一样重的问题吗？请同学们独立思考，如果有困难，可借助学具摆一摆，然后在小组内说一说自己的想法。 2、汇报交流：说一说你是从哪个条件入手？怎样想？ 3、引导从不同的解决方法中发现共同点。提出质疑：同学们解决这个问题的思路各有不同，但是都是用的几个苹果去换1个砝码？如果这里用3个苹果换1个砝码，你们认为行吗？为什么？ 4、理解等量代换。 师：在解决1个西瓜和几个苹果一样重的问题中，必须要用4个苹果去换1个砝码。用相等的量去代替、去交换，也就是等量代换。等量代换是一种重要的数学思想和方法。板书：等量代换 5、引导归纳用等量代换解决问题的基本思路。 质疑交流：（1）同学们在解决1个西瓜和几个苹果一样重的问题时，都是从哪个条件入手？为什么？ （2）根据这个条件，确定把什么换成什么？再根据什么条件确定怎样代换呢？ 过渡语：通过解决这个问题，我们初步认识了用等量代换的方法解决问题的思路，下面我们运用这种思路来解决实际问题看看。 四、灵活运用，解决实际问题 1、试一试：一个西瓜和4个1千克砝码一样重，三个梨子和1个1千克砝码一样重。一个西瓜和几个梨子一样重？ （1）理解图意：根据图上所示，已知哪些等量关系？要解决什么问题？ （2）独立思考：要建立西瓜和梨之间的等量关系，应该从哪个条件入手？把什么换成什么？ （3）汇报交流。（课件演示等量代换的过程） 过渡语：我们解决了一个西瓜和几个梨子一样重的问题，接下来正在玩翘翘板的小动物们也有一个疑难问题等着我们来帮助解决呢。请看—— 2、做一做：教材第109页 （1） 理解图意：说一说已知哪些等量关系？问题是什么？ （2） 独立思考：解决这个问题应该从哪个条件入手？确定把什么换成什么？ （3） 提出质疑，引导交流，形成解决问题的思路。 师：问题中是2头牛，可是条件中是1头牛，牛的数量不相同，该怎么办呢？请同学们独立思考，再在小组内交流一下自己的想法。 （4） 引导归纳：当问题和条件中相同物体的数量不相同时，我们可以先想办法统一，使之转化成一