小学平面组合图形的面积计算方法的思考4.doc

平面组合图形面积计算方法的教学实践与探究 广西省河池市南丹县第二小学 潘雄军 广西省河池市南丹县第三小学 黄 萍 摘要：解决平面组合图形的面积计算有数据推导、割补、平移、巧添辅助线、旋转、组合等方法。 关键词：平面组合图形、面积计算、教学实践、探究。 平面组合图形的面积计算在小学数学教材中占有十分重要的地位，它既是学生学习平面几何的前奏，又是学习立体几何的基础。如何通过求平面组合图形面积的教学，让学生掌握一些图形转换方法，感悟图形的排除、包含、转化等思想，从而达到发展学生空间观念和培养学生空间想象能力的目的？笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些方法。 一、解题策略整理。 平面组合图形是由两个或两个以上简单的几何图形组合而成，计算它的面积应看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成，在教学实践中，我常采用数据推导、割补、平移、巧添辅助线、旋转、组合等方法可将复杂问题变得简单。 二、解题方法具体说明。 1、数据推导。 根据已知的公理、定义、定理、定律和题目中的数据等经过演算、逻辑推理而得出新的结论。 （1）根据定义推导。 例：如图1所示，计算图形的面积。（单位：厘米） 思路分析与解：求梯形的面积，必须知道上底、下底和高这三个条件。从图中可以看出，此梯形的高是6米，那么解题的关键就是求出上底和下底的长度或求出它们的长度和。 在左边的直角三角形中，一个内角是45°，可知它是等腰三角形，所以梯形高的左边部分与下底相等。同样，右边的三角形也是一个等腰三角形，所以梯形的上底和高的右边部分相等。这样根据等腰直角三角形的定义推导出梯形的上、下底的长度和就是梯形高的长度6厘米。因此图形的面积是：6×6÷2=18（平方厘米）。 （2）根据公式推导。 例：如图2所示，直角三角形的面积是12平方厘米，求圆的面积。 思路分析与解：要求圆的面积，必须要知道圆的半径。此题给出三角形的面积，暗示学生解题要通过三角形的面积求出半径的相关值，从而算出圆的面积。在图2中，三角形的底和高都是圆的半径，三角形面积为r×r÷2=12（平方厘米），即r2=12÷2=6（平方厘米），根据公式S圆=πr2，只要知道r2等于多少，就可求出圆的面积。所以S圆=3.14×6=18.84（平方厘米） 2、割补、平移。 割补、平移是解决组合图形问题最常用的手段之一，它或是延长所求图形的某些边线，或是把图形切开，或是把切下来的那部分移动到其他位置，使题目便于解答。 （1）补充。 例：如图3所示，一个等腰直角三角形，最长的边是16厘米，这个三角形的面积是多少平方米？ 思路分析与解：方法1，由于只知道三角形最长的边是16厘米，所以不能用三角形的面积公式来计算它的面积。教学时，我们可以让学生延长三角形的两条边，补充成一个正方形，显然拼成的正方形（如图4）的面积是16×16，那么，原三角形的面积是16×16÷4= 64（平方厘米） 方法2，还可以只补充画一条直角边，拼成（如图5）一个大的等腰三角形，那么原三角形的面积为16×16÷2÷2= 64（平方厘米） （2）分割。 分割就是把图形切开，但是并不移动，使题目更为明了。 例：如图6所示，梯形ABCD的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，求阴影部分的面积。 思路分析与解：根据“同一平面内，等底等高的三角形面积相等”这一知识，把图中的三个三角形进行“等积变形”， 即切割成为与之面积相等的（如图7所示）中三角形ABC，原阴影部分的面积是6×4÷2= 12（平方厘米）。 （3）平移。 将所给图形中的某一部进行切割，沿直线上下左右移动，把复杂的图形简单化。 ①整合平移。 例：如图8所示，正方形的边长为10厘米，里面横、竖各有三道黑条，黑条宽为1厘米，问：空白部分的面积是多少？ 思路分析与解：观察图8可知，黑条形状相同，我们可以将竖条左平移至如图9中的正方形的左边界，横条上平移到正方形的上边界。这样，空白部分的面积相当于一个边长为7厘米的正方形，因此，空白部分的面积是：7×7= 49（平方厘米） ②翻转平移。 例：如图10所示，求阴影部分面积。（单位：厘米） 思路分析与解：以图10中大圆的圆心为中心，将左侧小半圆切割后，旋转平移到右边的小半圆，就得到图11所示的形状，所求图10中的阴影部分面积就是求图11中较大半圆的面积--3.14×102÷2= 157（平方厘米）。 ③等积平移。 例：如图12所示，计算图中的阴影部分面积。（单位：厘米） 思路分析与解：观察图12，根据三角形内角和定义与一边长相等得出，正方形内的三角形和外面的三角形面积相等，所以可以将图12阴影部分的三角形切割下来，并平移拼成一个圆的面积（如图13）。S圆=3.14×5