医学统计学 9第九讲 秩和检验.ppt

第十章 非参数检验nonparametric test 复习 参数：描述总体特征的统计指标（μ、σ、π） 统计量：描述样本特征的统计指标（ 、s、p） 参数统计：已知样本来自的总体分布类型（如正态总体），在此基础上用样本统计量对总体参数进行推断或检验的统计分析方法。 非参数统计：有许多资料不符合参数统计的要求，分布未知，不能用参数统计的方法进行检验，而需要一种不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，而是对总体的分布或分布位置进行检验，称为非参数检验。 参数检验与非参数检验比较 医学研究中的等级资料 疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：－、?、++、+++ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III… 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好 等级资料的特点 既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料； 比“定量”粗，而比一般的“定性”细； 等级间既非等距，亦不能度量。 秩和检验 秩和检验是非参数统计中一种常用的检验方法，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号，上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。 秩和检验 配对资料符号秩和检验 单个样本的秩和检验 两样本比较的秩和检验 多个样本比较的秩和检验 随机区组设计的秩和检验 一、配对资料符号秩和检验（Wilcoxon singed rank test) 适用条件 配对设计的计量资料，但不服从正态分布或分布未知 配对设计的等级资料 一般步骤 （1）建立假设: ??? H0：差值的总体中位数为0； ??? H1：差值的总体中位数不为0； α=0.05。 （2）算出各对值的代数差； （3）根据差值的绝对值大小编秩。注意：差值为0舍去不计；当d的符号不同而绝对值相同时，取平均秩次。 （4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）； T++T- =n(n+1)/2 （5）用不为“0”的对子数n及T（取绝对值小的秩和作为统计量T）查T界值表，得到P值作出判断。 ??? 编秩 A组： － 、?、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和 A组： － 、?、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA＝25 B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53 当n≤25时，可查附表8的T界值表，T值落在T界值内，P0.05 当n25时，可用正态近似法计算z值,确定p值。当相同秩次较多时z值需进行校正。 基本思想 如果H0成立，即两总体无差异，在理论上的样本的正负秩和相等，即T值应为总秩和(T总= n（n+1）/2）的一半，即T+= T- =n（n+1）/4。 T值在界值范围内，p0.05,不拒绝H0，当T值在界值上或界值范围外， p0.05 ，H0成立的概率很小，拒绝它，认为两总体分布不同。 例10-1 不同剂量组小鼠负重游泳时间（分） 步骤 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数?0； ?=0.05 计算统计量 计算差值d，由小到大的顺序编秩次，并冠以原d的正负号，然后分别求正负秩和，得到T+=73，T-=5，取秩和较小者作为检验统计量T=5 查表及结论 n=12，查T界值表T0.05（12）=13~65，P0.05，拒绝H0。 单样本资料的符号秩和检验 已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量，问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？ 12名工人尿氟含量测定结果 建立假设 H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0； α=0.05 计算统计量： T+=62.5，T-=3.5 查表与结论 查T界值表，T0.05（11）=10～56，T=3.5，在界值范围外，P0.05，拒绝H0。 符号检验（Sign test) 二、两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon法）